Найдите количество диагоналей выпуклого двадцати пятиугольника

Задача: найти количество диагоналей выпуклого двадцати пятиугольника. Пояснения и решение: - Общее число пар вершин в многоугольнике с n вершинами равно C(n, 2) = n(n-1)/2. - Из этих пар пары, которые образуют стороны многоугольника, нужно исключить. Всего стороначь у n-угольника — n. - Поэтому число диагоналей равно C(n, 2) − n = n(n−1)/2 − n = n(n−3)/2. Применяем к n = 25: - Диагоналей = 25(25 − 3)/2 = 25·22/2 = 25·11 = 275. Альтернативная проверка: - От каждой вершины исходят диагонали к всем вершинам, кроме самой вершины и двух соседних по окружности: 25 − 3 = 22 диагонали от каждой вершины. - Эти диагонали считаются дважды (от обеих концов), поэтому всего 25 · 22 / 2 = 275 диагоналей. Ответ: 275.