найдите количество диагоналей выпуклого двадцати пятиугольника

Задача: найти количество диагоналей выпуклого двадцати пятиугольника.

Пояснения и решение:

• Общее число пар вершин в многоугольнике с n вершинами равно C(n, 2) = n(n-1)/2.
• Из этих пар пары, которые образуют стороны многоугольника, нужно исключить. Всего стороначь у n-угольника — n.
• Поэтому число диагоналей равно C(n, 2) − n = n(n−1)/2 − n = n(n−3)/2.

Применяем к n = 25:

• Диагоналей = 25(25 − 3)/2 = 25·22/2 = 25·11 = 275.

Альтернативная проверка:

• От каждой вершины исходят диагонали к всем вершинам, кроме самой вершины и двух соседних по окружности: 25 − 3 = 22 диагонали от каждой вершины.
• Эти диагонали считаются дважды (от обеих концов), поэтому всего 25 · 22 / 2 = 275 диагоналей.

Ответ: 275.