(2х-3)(2х-1)(х+1)(х+2)-36=0

Задача: (2x-3)(2x-1)(x+1)(x+2) - 36 = 0 Цель: понять метод решения шаг за шагом. Решение 1) Разделим произведение на две пары и домножим каждую пару отдельно: - (2x-3)(x+2) = 2x^2 + x - 6 - (2x-1)(x+1) = 2x^2 + x - 1 Обозначим y = 2x^2 + x. Тогда исходное уравнение принимает вид: (y - 6)(y - 1) - 36 = 0 2) Раскроем скобки: (y - 6)(y - 1) - 36 = y^2 - 7y + 6 - 36 = y^2 - 7y - 30 = 0 3) Решим квадратное уравнение по переменной y: y^2 - 7y - 30 = 0 Можно вынести как (y - 10)(y + 3) = 0 Следовательно, y = 10 или y = -3. 4) Возьмём каждое значение y и вернёмся к x: - Случай A: y = 10 => 2x^2 + x = 10 Приведём к standard-видy: 2x^2 + x - 10 = 0 Дискриминант D = 1 + 80 = 81, корни: x = [-1 ± √81] / 4 = (-1 ± 9) / 4 Получаем x = 2 и x = -5/2. - Случай B: y = -3 => 2x^2 + x = -3 Приведём: 2x^2 + x + 3 = 0 Дискриминант D = 1 - 24 = -23 < 0, следовательно, есть комплексные корни: x = [-1 ± i√23] / 4. 5) Ответ - Реальные корни: x = 2 и x = -5/2. - Комплексные корни: x = (-1 ± i√23) / 4 (если нужны комплексные решения). Проверка (пример для x = 2): (2·2-3)(2·2-1)(2+1)(2+2) - 36 = (1)(3)(3)(4) - 36 = 36 - 36 = 0 — верно. Если нужно, могу привести альтернативный способ решения или проверить другие значения.