(2х-3)(2х-1)(х+1)(х+2)-36=0

Задача: (2x-3)(2x-1)(x+1)(x+2) - 36 = 0

Цель: понять метод решения шаг за шагом.

Решение

1. Разделим произведение на две пары и домножим каждую пару отдельно:

• (2x-3)(x+2) = 2x^2 + x - 6
• (2x-1)(x+1) = 2x^2 + x - 1

Обозначим y = 2x^2 + x. Тогда исходное уравнение принимает вид: (y - 6)(y - 1) - 36 = 0

2. Раскроем скобки: (y - 6)(y - 1) - 36 = y^2 - 7y + 6 - 36 = y^2 - 7y - 30 = 0

3. Решим квадратное уравнение по переменной y: y^2 - 7y - 30 = 0 Можно вынести как (y - 10)(y + 3) = 0 Следовательно, y = 10 или y = -3.

4. Возьмём каждое значение y и вернёмся к x:

• Случай A: y = 10 => 2x^2 + x = 10 Приведём к standard-видy: 2x^2 + x - 10 = 0 Дискриминант D = 1 + 80 = 81, корни: x = [-1 ± √81] / 4 = (-1 ± 9) / 4 Получаем x = 2 и x = -5/2.

• Случай B: y = -3 => 2x^2 + x = -3 Приведём: 2x^2 + x + 3 = 0 Дискриминант D = 1 - 24 = -23 < 0, следовательно, есть комплексные корни: x = [-1 ± i√23] / 4.

5. Ответ

• Реальные корни: x = 2 и x = -5/2.
• Комплексные корни: x = (-1 ± i√23) / 4 (если нужны комплексные решения).

Проверка (пример для x = 2): (2·2-3)(2·2-1)(2+1)(2+2) - 36 = (1)(3)(3)(4) - 36 = 36 - 36 = 0 — верно.

Если нужно, могу привести альтернативный способ решения или проверить другие значения.