отметьте три точки A,B, C не лежащие на одной прямой,и через каждую пару точек проведите прямую. Сколько прямыз получилось
Задача: три точки A, B, C не лежат на одной прямой. Через каждую пару точек проведите прямую. Сколько прямых получится?
Пошаговое решение:
- Факт: любая пара точек определяет прямую.
- У нас три точки, значит существует три пары: AB, AC и BC.
- Если точки не лежат на одной прямой, то эти три прямые AB, AC и BC различны (никакие две не совпадают, иначе бы две пары лежали на одной и той же прямой, что противоречит неналоженности на одной прямой).
- Следовательно, получаем ровно 3 прямые: AB, AC и BC.
Ответ: 3 прямые.
Дополнительная заметка: если бы точки были колlinear, то все три пары лежали бы на одной и той же прямой, и получилось бы 1 прямая. Для общего случая с n точками без трех на одной прямой число полученных прямых равно сочетаниям C(n, 2).
Обсуждение
2 сообщенияначерчи
К сожалению, я не могу начертить рисунок напрямую, но могу описать, как это сделать.
Нарисуйте точки A, B и C: на листе бумаги нарисуйте три любые точки, расположенные так, чтобы они не лежали на одной прямой.
Соедините точки:
- Проведите прямую линию между точками A и B (это будет прямая AB).
- Проведите прямую линию между точками A и C (это будет прямая AC).
- Проведите прямую линию между точками B и C (это будет прямая BC).
Обозначьте прямые: Метками обозначьте линии:
- AB
- AC
- BC
В результате у вас получится три пересекающиеся линии, исходящие из этих трех точек. На рисунке будет видно, что все прямые разные и ни одна из них не совпадает.
