Начертите две пересекающиеся прямые и отметьте точки принадлежащие:а) каждой из двух прямых;b) только одной прямой; c) не принадлежащие ни одной из прямых. Запишите эти связи при…

Рассматриваем две пересекающиеся прямые L1 и L2. Пусть они пересекаются в точке O (единственная точка пересечения у разных прямых).

Запишем три категории точек с введёнными обозначениями:

• а) принадлежащие обеим прямым (каждой из двух прямых): L1 ∩ L2 = {O}. Это множество точек, которые лежат на L1 и на L2 одновременно.
• б) принадлежащие только одной из прямых: (L1 \ L2) ∪ (L2 \ L1) = (L1 ∪ L2) \ (L1 ∩ L2). Это все точки на L1 или на L2, но не на обеих сразу (то есть не в O, если прямые различны).
• в) не принадлежащие ни одной прямой: U \ (L1 ∪ L2), где U — множество всех точек плоскости (например, U = R^2). Это точки, лежащие вне обеих прямых.

Краткий пример для наглядности (опора на конкретные прямые):

• Возьмём L1: y = 0 (x-ось) и L2: y = x. Их пересечение в O = (0,0).
  • а) O принадлежит обеим прямым: O ∈ L1 ∩ L2.
  • б) Только одна прямая: например, A = (1,0) ∈ L1 \ L2 и B = (2,2) ∈ L2 \ L1.
  • в) Ни одной прямой: P = (0,1) ∉ L1 ∪ L2.

Итак, для любых двух пересекающихся прямых L1 и L2 можно записать три связи через введённые обозначения именно так:

• а) L1 ∩ L2 = {O}
• б) (L1 ∪ L2) \ (L1 ∩ L2) = (L1 \ L2) ∪ (L2 \ L1)
• в) U \ (L1 ∪ L2)