3:4

Задача 3:4 означает отношение двух величин A и B: A:B = 3:4. Ниже — подробное разъяснение и примеры.

Что это значит

• Величины A и B делятся на 7 равных частей: A = 3 части, B = 4 части.
• Отношение A к B равно 3/4.
• Сумма частей равна 7 частям.

Как это записать и что с этим сделать

• Общее представление: A = 3k, B = 4k, где k — общий множитель (переменная масштаба).
• Сумма A + B = 7k. Значит, если дан общий объём S (A + B), то k = S / 7, и тогда A = 3S/7, B = 4S/7.
• Если известны A или B, можно найти k и вторую величину:
  • Если A дано: A = 3k => k = A/3, тогда B = 4k = 4A/3, общий = 7k = 7A/3.
  • Если B дано: B = 4k => k = B/4, тогда A = 3k = 3B/4, общий = 7k = 7B/4.

Числовые примеры

• Пример 1. Общий объём S = 70 единиц.
  • A = 3/7 S = 3/7 × 70 = 30
  • B = 4/7 S = 4/7 × 70 = 40
• Пример 2. A = 9.
  • k = A/3 = 3
  • B = 4k = 12
  • Общий = 7k = 21
• Пример 3. B = 28.
  • k = B/4 = 7
  • A = 3k = 21
  • Общий = 7k = 49

Процентное соотношение и доли

• Доля A в целом: 3/7 ≈ 0.4286 или около 42.86%.
• Доля B в целом: 4/7 ≈ 0.5714 или около 57.14%.
• Если взять целый множитель k, то часть A составляет 3k из общего 7k, часть B — 4k из общего 7k.

Ключевые выводы

• 3:4 уже является несократимым отношением (gcd(3,4)=1).
• Любую задачу по этому отношению можно решать через общий множитель k: A = 3k, B = 4k.
• При известном суммарном объёме S находите A = 3/7 S и B = 4/7 S. При известном одной величине — используйте соответствующую формулу для k.