Два маленьких шарика массой 6 г каждый подвешены к одной точке на нитях длиной 13 см. Какой заряд (в нКл) надо сообщить каждому шарику, чтобы они разошлись на расстояние 24 см? k…

Задача по физике (электростатика + механика). Рассмотрим две бусинки массой m = 6 г = 0.006 кг, подвешенные на нитях длиной L = 13 см = 0.13 м к одной точке. Заряд на каждом шарике такой, чтобы они разошлись на расстояние d = 24 см = 0.24 м. Константа Κ = k = 9·10^9 Н·м^2/Кл^2. Ускорение свободного падения g ≈ 10 м/с^2.

1. Геометрия равновесия

• Пусть угол отклонения каждой нити от вертикали равен θ.
• Горизонтальное смещение каждого шарика от вертикали: x = L sinθ.
• Расстояние между двумя зарядами: r = 2x = 2L sinθ.
• Из условия раздвижения d = 0.24 м следует: sinθ = d / (2L) = 0.24 / (2·0.13) = 0.24 / 0.26 ≈ 0.9231.
• cosθ = sqrt(1 − sin^2θ) = sqrt(1 − 0.852) = sqrt(0.148) ≈ 0.384.
• tanθ = sinθ / cosθ ≈ 0.9231 / 0.384 ≈ 2.40 (приближённо 2.405).

2. Силы в равновесии

• Сила тяжести вдоль вертикали: mg = 0.006 кг · 10 м/с^2 = 0.060 Н.
• Электростатическая сила от другого шара (помощь к полю): F_e = k q^2 / r^2, направлена горизонтально.
• Равновесие по горизонтали даёт: T sinθ = F_e, а по вертикали: T cosθ = mg.
• Отсюда tanθ = F_e / (mg) ⇒ F_e = (mg) tanθ.

3. Выражение для q

• F_e = k q^2 / r^2, значит q^2 = F_e r^2 / k = (mg tanθ) r^2 / k.
• Подстановкой чисел:
  • m g = 0.060 Н
  • tanθ ≈ 2.405
  • r = 0.24 м, r^2 = 0.0576 м^2
  • k = 9·10^9 Н·м^2/Кл^2
  • q^2 = (0.060 · 2.405 · 0.0576) / (9·10^9)
  • q^2 ≈ (0.008313) / (9·10^9) ≈ 9.24·10^(-13) Кл^2
• q ≈ sqrt(9.24·10^(-13)) ≈ 9.6·10^(-7) Кл = 0.96 μКл.

4. Ответ

• Заряд на каждого шарика: примерно q ≈ 9.6 × 10^(-7) Кл.
• В наноКулонах: ≈ 960 нКл.

Пояснение ошибок/приближений:

• Предполагаем, что нити и шарики идеальны: массы одинаковые, длина нитей одинакова, заряд на шарике одинаковый, окружение не сопротивляется движению и пр.
• Угол и расстояние считаются из геометрии равновесия; линейная зависимость между F_e и q^2 учитывается через k.

Если нужно, могу привести расчёты более подробно или проверить другие числа (например, при g = 9.8 м/с^2).