Две семнадцатых в десятичную дробь

Задача: преобразовать 2/17 в десятичную дробь. Ответ - 2/17 = 0.\overline{1176470588235294} (то есть повторяющаяся десятичная дробь with периодом из 16 цифр). - Приближенно до 10 знаков после запятой: 0.1176470588. Пошаговое решение (длинное деление) 1) 2 ÷ 17 = 0.. Остаток: 2. 2) 20 ÷ 17 = 1, остаток 3. Первая цифра после запятой: 1 Число: 0.1 3) 30 ÷ 17 = 1, остаток 13. Следующая цифра: 1 Число: 0.11 4) 130 ÷ 17 = 7, остаток 11. Следующая цифра: 7 Число: 0.117 5) 110 ÷ 17 = 6, остаток 8. Следующая цифра: 6 Число: 0.1176 6) 80 ÷ 17 = 4, остаток 12. Следующая цифра: 4 Число: 0.11764 7) 120 ÷ 17 = 7, остаток 1. Следующая цифра: 7 Число: 0.117647 8) 10 ÷ 17 = 0, остаток 10. Следующая цифра: 0 Число: 0.1176470 9) 100 ÷ 17 = 5, остаток 15. Следующая цифра: 5 Число: 0.11764705 10) 150 ÷ 17 = 8, остаток 14. Следующая цифра: 8 Число: 0.117647058 11) 140 ÷ 17 = 8, остаток 4. Следующая цифра: 8 Число: 0.1176470588 12) 40 ÷ 17 = 2, остаток 6. Следующая цифра: 2 Число: 0.11764705882 13) 60 ÷ 17 = 3, остаток 9. Следующая цифра: 3 Число: 0.117647058823 14) 90 ÷ 17 = 5, остаток 5. Следующая цифра: 5 Число: 0.1176470588235 15) 50 ÷ 17 = 2, остаток 16. Следующая цифра: 2 Число: 0.11764705882352 16) 160 ÷ 17 = 9, остаток 7. Следующая цифра: 9 Число: 0.117647058823529 17) 70 ÷ 17 = 4, остаток 2. Следующая цифра: 4 Число: 0.1176470588235294 Теперь остаток снова 2 — цикл начинается заново. Поэтому повторение блока цифр: 1176470588235294. Общее заключение - Десятичная дробь 2/17 является бесконечно повторяющейся и имеет период длиной 16 цифр: 0.\overline{1176470588235294}. - Это связано с тем, что 17 не делится на 2 или 5, поэтому десятичная дробь бесконечно повторяется. Период равен порядку 10 по модулю 17, который оказывается равным 16.