выясните какой из многоугольников я является выпуклым а какой не выпуклым в не выпукломмногоугольнике провели прямую коорая проходит через две соседние вершины многоугольника и…

Классная задача для проверки выпуклости через прямую, проходящую через две соседние вершины.

Что важно помнить

• Прямая, проходящая через две соседние вершины A и B, совпадает с линией одного ребра AB.
• Если все остальные вершины лежат по одну сторону от этой линии (или на самой линии), то по этому ребру никакой разрез не происходит, и полигон может быть выпуклым.
• Если для какого-то ребра AB остальные вершины оказываются по обе стороны от линии AB (есть вершины слева и справа), то по сути этот ребро «расчерчивает» выпуклость и полигон является не выпуклым.

Четкая проверка (пошагово)

1. Возьмём ребро AB
2. Посчитаем ориентированную величину для каждой другой вершины P: s(P) = знак креста (B − A) × (P − A)
   • Если s(P) > 0, P лежит с одной стороны линии AB
   • Если s(P) < 0, P лежит с другой стороны линии AB
   • Если s(P) = 0, P лежит на линии AB
3. Если существуют две вершины P и Q с разными знаками s(P) > 0 и s(Q) < 0, то по ребру AB полигон делится на части по разные стороны от линии — полигон не выпуклый.
4. Если для каждого ребра AB все прочие вершины имеют s(P) ≥ 0 или все s(P) ≤ 0 (за исключением нулей), то полигон выпуклый.

Как применить к вашей задаче

• У двух многоугольников, которые вы упомянули, для каждого ребра AB посмотрите знак для остальных вершин.
• Если есть хотя бы одно ребро, для которого вершины лежат по обе стороны от линии AB, этот многоугольник не выпуклый.
• Многоугольник, у которого для любого ребра AB все прочие вершины лежат на одной стороне (или на линии), выпуклый.

Пример с числами (для наглядности)

• Пусть есть два квадрата/многоугольника. Приведу примеры двух конфигураций:

1. Не выпуклый пример

• Вершины (в порядке обхода): A(0,0), B(2,0), C(1,-1), D(0,2)
• Ребро AB: AB = (2,0) (вектор)
• Для C: C − A = (1, -1); s(C) = cross(AB, C−A) = 2*(-1) - 0*1 = -2 (право)
• Для D: D − A = (0, 2); s(D) = cross(AB, D−A) = 22 - 00 = 4 (лево)
• Значения разных знаков => полигон не выпуклый. Прямая AB делит его на части по разные стороны от линии.

2. Выпуклый пример

• Вершины (в порядке обхода): A(0,0), B(2,0), C(2,2), D(0,2)
• Ребро AB: AB = (2,0)
• Для C: C − A = (2,2); s(C) = cross(AB, C−A) = 22 - 02 = 4 (положительно)
• Для D: D − A = (0,2); s(D) = cross(AB, D−A) = 22 - 00 = 4 (положительно)
• Все прочие вершины на одной стороне (или на линии) => выпуклый.

Совет

• Если вы загружаете изображения двух многоугольников, я могу пройтись по каждому ребру AB и по всем остальным вершинам и точно классифицировать: какой из них выпуклый, какой не выпуклый.
• Присылайте координаты вершин в порядке обхода или сами изображения, и я дам конкретное заключение по каждому многоугольнику и поясню, почему так получается.

Готов разобрать ваши конкретные фигуры — пришлите изображения или запишите координаты вершин (в порядке обхода).