Выясните какой из многоугольников я является выпуклым а какой не выпуклым в не выпукломмногоугольнике провели прямую коорая проходит через две соседние вершины многоугольника и разделяет его на части лежащие по разные стороны от этой прямой

Классная задача для проверки выпуклости через прямую, проходящую через две соседние вершины. Что важно помнить - Прямая, проходящая через две соседние вершины A и B, совпадает с линией одного ребра AB. - Если все остальные вершины лежат по одну сторону от этой линии (или на самой линии), то по этому ребру никакой разрез не происходит, и полигон может быть выпуклым. - Если для какого-то ребра AB остальные вершины оказываются по обе стороны от линии AB (есть вершины слева и справа), то по сути этот ребро «расчерчивает» выпуклость и полигон является не выпуклым. Четкая проверка (пошагово) 1) Возьмём ребро AB 2) Посчитаем ориентированную величину для каждой другой вершины P: s(P) = знак креста (B − A) × (P − A) - Если s(P) > 0, P лежит с одной стороны линии AB - Если s(P) < 0, P лежит с другой стороны линии AB - Если s(P) = 0, P лежит на линии AB 3) Если существуют две вершины P и Q с разными знаками s(P) > 0 и s(Q) < 0, то по ребру AB полигон делится на части по разные стороны от линии — полигон не выпуклый. 4) Если для каждого ребра AB все прочие вершины имеют s(P) ≥ 0 или все s(P) ≤ 0 (за исключением нулей), то полигон выпуклый. Как применить к вашей задаче - У двух многоугольников, которые вы упомянули, для каждого ребра AB посмотрите знак для остальных вершин. - Если есть хотя бы одно ребро, для которого вершины лежат по обе стороны от линии AB, этот многоугольник не выпуклый. - Многоугольник, у которого для любого ребра AB все прочие вершины лежат на одной стороне (или на линии), выпуклый. Пример с числами (для наглядности) - Пусть есть два квадрата/многоугольника. Приведу примеры двух конфигураций: 1) Не выпуклый пример - Вершины (в порядке обхода): A(0,0), B(2,0), C(1,-1), D(0,2) - Ребро AB: AB = (2,0) (вектор) - Для C: C − A = (1, -1); s(C) = cross(AB, C−A) = 2*(-1) - 0*1 = -2 (право) - Для D: D − A = (0, 2); s(D) = cross(AB, D−A) = 2*2 - 0*0 = 4 (лево) - Значения разных знаков => полигон не выпуклый. Прямая AB делит его на части по разные стороны от линии. 2) Выпуклый пример - Вершины (в порядке обхода): A(0,0), B(2,0), C(2,2), D(0,2) - Ребро AB: AB = (2,0) - Для C: C − A = (2,2); s(C) = cross(AB, C−A) = 2*2 - 0*2 = 4 (положительно) - Для D: D − A = (0,2); s(D) = cross(AB, D−A) = 2*2 - 0*0 = 4 (положительно) - Все прочие вершины на одной стороне (или на линии) => выпуклый. Совет - Если вы загружаете изображения двух многоугольников, я могу пройтись по каждому ребру AB и по всем остальным вершинам и точно классифицировать: какой из них выпуклый, какой не выпуклый. - Присылайте координаты вершин в порядке обхода или сами изображения, и я дам конкретное заключение по каждому многоугольнику и поясню, почему так получается. Готов разобрать ваши конкретные фигуры — пришлите изображения или запишите координаты вершин (в порядке обхода).