Обозначим через х слово «кошка», а через Р(х) предикат «у есть усы». Запишите каждое из высказываний в символьной форме: (а) усы есть у всех кошек; (6) найдется кошка без усов; (в) не бывает кошек с усами. Запишите отрицание высказывания (б) в символьной форме, а отрицание высказывания (в) запишите как символами, так и словами.

Пояснение и решение Задача использовать следующие обозначения: - domain: все объекты (можно также считать, что речь идёт о кошках; тогда это можно сократить до ∀x, ∃x без K(x)). - K(x): «x — кошка». - P(x): «у x есть усы». Перевод высказываний в символьную форму a) «у ус есть у всех кошек» Логически: для каждого объекта если он является кошкой, то у него есть усы. Формула: ∀x (K(x) → P(x)) Пояснение: каждый кот обладает усами. b) «найдется кошка без усов» Логически: существует такой x, что x — кошка и у него нет усов. Формула: ∃x (K(x) ∧ ¬P(x)) в) «не бывает кошек с усами» Логически: для всех x, если x — кошка, то у него нет усов. Формула: ∀x (K(x) → ¬P(x)) Эквивалентно: ¬∃x (K(x) ∧ P(x)) Отрицание высказывания (б) - Официальная форма: ¬∃x (K(x) ∧ ¬P(x)) - Эквивалентно другим формам: ∀x ¬(K(x) ∧ ¬P(x)) или ∀x (¬K(x) ∨ P(x)) Отрицание высказывания (в) - Символами: ¬∀x (K(x) → ¬P(x)) - Упростим отрицание: ¬∀x (K(x) → ¬P(x)) ≡ ∃x (K(x) ∧ P(x)) - Слова: «Существует кошка с усами.» Кратко резюмируя: a) ∀x (K(x) → P(x)) b) ∃x (K(x) ∧ ¬P(x)); отрицание: ¬∃x (K(x) ∧ ¬P(x)) (или ∀x (¬K(x) ∨ P(x))) c) ∀x (K(x) → ¬P(x)); отрицание: ∃x (K(x) ∧ P(x)) = «Существует кошка с усами.»