вращение какой геометрической фигуры может быть получена сфера
Ответ: вращение круга (окружности) вокруг оси, лежащей в его плоскости и проходящей через центр круга (то есть вокруг его диаметра), даёт сферу.
Детальное пояснение по шагам:
Пусть круг задан в плоскости, координаты в плоскости задаются так: x^2 + y^2 = R^2, а ось вращения – ось x (то есть линия y = 0, z = 0, для любого x).
Выполним вращение круга вокруг оси x на угол φ. Точка исходного круга (x, y, 0) после вращения становится (x, y cos φ, y sin φ).
Радиус вращения сохраняется: расстояние от начала координат до любой такой точки равно √(x^2 + (y cos φ)^2 + (y sin φ)^2) = √(x^2 + y^2) = R.
Следовательно, все полученные точки удовлетворяют уравнению сферы радиуса R: x^2 + y^2 + z^2 = R^2.
Итог: вращение круга вокруг диаметра даёт сферу. (Примечание: если вращать круг вокруг оси, лежащей в той же плоскости, но не проходящей через центр, получится тор.)
