2x-5x^2+7=0

Задача: 2x - 5x^2 + 7 = 0

Порядок решения и два метода для понятности.

1. Через факторинг (самый наглядный)

• Запишем в стандартном виде: -5x^2 + 2x + 7 = 0.
• Умножим на -1: 5x^2 - 2x - 7 = 0.
• Нужно разложить средний член так, чтобы сумма коэффициентов дала -2 и произведение a*c было -35 (где a=5, c=-7). Числа 5 и -7 подходят: 5x^2 - 7x + 5x - 7 = 0.
• Группируем: x(5x - 7) + 1(5x - 7) = (x + 1)(5x - 7) = 0.
• Решаем уравнение: x = -1 или x = 7/5.

2. Через формулу дискриминанта (для проверки)

• Приведём к виду ax^2 + bx + c = 0: a=5, b=-2, c=-7.
• D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 45(-7) = 4 + 140 = 144.
• x = [-b ± sqrt(D)]/(2a) = [2 ± 12]/10.
• x1 = (2 + 12)/10 = 14/10 = 7/5; x2 = (2 - 12)/10 = -10/10 = -1.

Оба корня: x = -1 и x = 7/5.

Проверка в оригинальном уравнении:

• для x = -1: 2(-1) - 5(-1)^2 + 7 = -2 - 5 + 7 = 0.
• для x = 7/5: 2*(7/5) - 5*(49/25) + 7 = 14/5 - 49/5 + 7 = 0.

Ответ: x ∈ { -1, 7/5 }.