"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай быстро разберёмся и проверим твоё решение.

Что дано и что нужно найти

• Описанная окружность вокруг ABCD, значит ABCD — вписанный четырехугольник.
• Дуги: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Угол B — вписанный и опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая точки B).

Как посчитать угол B

• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: ADC = DA + CD = 145° + 71° = 216°.
• По теореме вписанного угла угол B равен половине длины дуги, на которую он опирается: ∠B = 1/2 × arc ADC = 216° / 2 = 108°.

Проверка на всякий случай

• Альтернативно можно проверить через противоположные углы: дуга ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, угол D = 1/2 × arc ABC = 72°. В выпуклом вписанном четырехугольнике сумма соседних углов не обязана быть 180°, но сумма противоположных углов равна 180°; здесь ∠B = 180° − ∠D = 108° — согласуется.
• Также сумма всех дуг вокруг круга: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, что корректно, и угол B как 108° соответствует половине 216° дуги ADC.

Вывод Твой ответ 108° верный.

Если хочешь, могу привести ещё пару аналогий или вариаций задач на вписанные углы и дуги. Оценить мой ответ можно лайком или дизлайком.