x2-2x-15=0

Дано: x^2 - 2x - 15 = 0 (это квадратное уравнение, a = 1, b = -2, c = -15).

Шаги решения (пояснения для понятия):

1. Найти две такие цифры, которые дают произведение ac и сумму b.

• ac = 1 * (-15) = -15
• Нужно найти два числа, сумма которых равна -2, произведение -15.
• Это числа: -5 и 3 (потому что (-5) + 3 = -2 и (-5) * 3 = -15).

2. Разложить средний член и затем разобрать на множители. x^2 - 2x - 15 = x^2 - 5x + 3x - 15 группируем: = x(x - 5) + 3(x - 5) = (x - 5)(x + 3)

3. Применить нулевой произведения: каждый множитель может быть равен нулю.

• x - 5 = 0 → x = 5
• x + 3 = 0 → x = -3

Ответ: x ∈ {5, -3}.

Проверка (опционально):

• Для x = 5: 5^2 - 2·5 - 15 = 25 - 10 - 15 = 0.
• Для x = -3: (-3)^2 - 2(-3) - 15 = 9 + 6 - 15 = 0.

Альтернативный способ (через дискриминант): D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4·1·(-15) = 4 + 60 = 64 x = [-b ± sqrt(D)]/(2a) = [2 ± 8]/2 → x = (2+8)/2 = 5 и x = (2-8)/2 = -3.

Если хочешь, могу показать решение другим способом или нарисовать график, чтобы увидеть корни на оси x.