3x²-8x+5=0

Задача: 3x^2 - 8x + 5 = 0

Цель: понять решение с пошаговым объяснением.

Метод 1: через дискриминант (классический способ для квадратных уравнений)

1. Запишем параметры квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:

• a = 3, b = -8, c = 5.

2. Вычислим дискриминант D:

• D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4·3·5 = 64 - 60 = 4.

3. Найдём корни по формуле x = [ -b ± sqrt(D) ] / (2a):

• x = [ 8 ± sqrt(4) ] / 6 = (8 ± 2) / 6.
• x1 = (8 + 2) / 6 = 10/6 = 5/3.
• x2 = (8 - 2) / 6 = 6/6 = 1.

4. Итог:

• Корни уравнения: x = 1 и x = 5/3.

Метод 2: факторизация (альтернативный путь)

1. Ищем разложение 3x^2 - 8x + 5 на множители:

• Нужно подобрать такие коэффициенты p и q, чтобы (px + q)(rx + s) дала 3x^2 - 8x + 5.
• Можно заметить, что можно разложить как (3x - 5)(x - 1): (3x - 5)(x - 1) = 3x^2 - 3x - 5x + 5 = 3x^2 - 8x + 5.

2. Положим каждый множитель равным нулю:

• 3x - 5 = 0 → x = 5/3;
• x - 1 = 0 → x = 1.

3. Итог:

• Корни: x = 1 и x = 5/3.

Метод 3: completing the square (дополнительно для понимания)

1. Начнём с 3x^2 - 8x + 5 = 0 и поделим на 3:

• x^2 - (8/3)x + 5/3 = 0.

2. Запишем как полный квадрат:

• x^2 - (8/3)x = (x - 4/3)^2 - (4/3)^2 = (x - 4/3)^2 - 16/9.
• Значит: 3[(x - 4/3)^2 - 16/9] + 5 = 0 → 3(x - 4/3)^2 - 16/3 + 5 = 0.
• Приведём к общему знаменателю: 3(x - 4/3)^2 - 16/3 + 15/3 = 0 → 3(x - 4/3)^2 - 1/3 = 0.
• 3(x - 4/3)^2 = 1/3 → (x - 4/3)^2 = 1/9.
• x - 4/3 = ± 1/3 → x = 4/3 ± 1/3 → x = 5/3 или x = 1.

Итог по всем методам одинаковый:

• Корни: x = 1 и x = 5/3.

Если хочешь, могу показать ещё варианты проверки и привести график параболы, чтобы увидеть, где она пересекает ось Ox.