3x²-8x+5=0

Задача: 3x^2 - 8x + 5 = 0 Цель: понять решение с пошаговым объяснением. Метод 1: через дискриминант (классический способ для квадратных уравнений) 1) Запишем параметры квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0: - a = 3, b = -8, c = 5. 2) Вычислим дискриминант D: - D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4·3·5 = 64 - 60 = 4. 3) Найдём корни по формуле x = [ -b ± sqrt(D) ] / (2a): - x = [ 8 ± sqrt(4) ] / 6 = (8 ± 2) / 6. - x1 = (8 + 2) / 6 = 10/6 = 5/3. - x2 = (8 - 2) / 6 = 6/6 = 1. 4) Итог: - Корни уравнения: x = 1 и x = 5/3. Метод 2: факторизация (альтернативный путь) 1) Ищем разложение 3x^2 - 8x + 5 на множители: - Нужно подобрать такие коэффициенты p и q, чтобы (px + q)(rx + s) дала 3x^2 - 8x + 5. - Можно заметить, что можно разложить как (3x - 5)(x - 1): (3x - 5)(x - 1) = 3x^2 - 3x - 5x + 5 = 3x^2 - 8x + 5. 2) Положим каждый множитель равным нулю: - 3x - 5 = 0 → x = 5/3; - x - 1 = 0 → x = 1. 3) Итог: - Корни: x = 1 и x = 5/3. Метод 3: completing the square (дополнительно для понимания) 1) Начнём с 3x^2 - 8x + 5 = 0 и поделим на 3: - x^2 - (8/3)x + 5/3 = 0. 2) Запишем как полный квадрат: - x^2 - (8/3)x = (x - 4/3)^2 - (4/3)^2 = (x - 4/3)^2 - 16/9. - Значит: 3[(x - 4/3)^2 - 16/9] + 5 = 0 → 3(x - 4/3)^2 - 16/3 + 5 = 0. - Приведём к общему знаменателю: 3(x - 4/3)^2 - 16/3 + 15/3 = 0 → 3(x - 4/3)^2 - 1/3 = 0. - 3(x - 4/3)^2 = 1/3 → (x - 4/3)^2 = 1/9. - x - 4/3 = ± 1/3 → x = 4/3 ± 1/3 → x = 5/3 или x = 1. Итог по всем методам одинаковый: - Корни: x = 1 и x = 5/3. Если хочешь, могу показать ещё варианты проверки и привести график параболы, чтобы увидеть, где она пересекает ось Ox.