(3х²+4)

Задача дана как выражение 3х² + 4. Чтобы решать что‑то конкретное, обычно выбирают одну из стандартных операций с квадратным полином. Ниже — подробное разбор для разных распространённых задач. Вы скажите, какую именно операцию вам нужно выполнить, и я дам более узкое решение.

Общие сведения

• Это квадратный полином во множителе по переменной х: f(х) = 3х² + 4.
• Коэффициенты: a = 3, b = 0, c = 4.
• Функция изображает параболу вверх (поскольку a > 0).
• График имеет вершину в точке х = -b/(2a) = 0, y = f(0) = 4. Значение функции независимо от знака, минимум равно 4. Область определения — все действительные х. Интервал значений (множество значений) — [4, +∞).

1. Найти корни уравнения 3х² + 4 = 0

• Решение: 3х² = -4 → х² = -4/3 → х = ±√(-4/3) = ± (2√3/3) i.
• В реальных числах корней нет. Комплексные корни: х = ± 2i/√3 = ± (2√3/3) i.
• Прекрасно подходит для задачи о корнях в комплексной плоскости.

2. Найти производную

• f(х) = 3х² + 4.
• Производная: f′(х) = 6х.
• Точки экстремума: при f′(х) = 0 получаем х = 0.
• Значение в точке: f(0) = 4. Вершина параболы (0, 4) — минимум.

3. Найти неопределённый интеграл

• ∫(3х² + 4) dх = ∫3х² dх + ∫4 dх = 3 · (х³/3) + 4х + C = х³ + 4х + C.

4. Разложение на множители (над комплексными числами)

• 3х² + 4 = 3(х² + 4/3).
• Корни: х = ± 2i/√3.
• Факторизация: 3х² + 4 = 3(х - 2i/√3)(х + 2i/√3).
• Альтернативно: 3х² + 4 = 3(х - (2√3/3)i)(х + (2√3/3)i).

5. Каноническая (формула вершины) форма квадратичной функции

• Общее: f(х) = a(х − h)² + k, где h = −b/(2a) и k = f(h).
• Здесь a = 3, b = 0, h = 0, k = f(0) = 4.
• Следовательно: f(х) = 3(х − 0)² + 4 = 3х² + 4. Вершина в (0, 4), ось симметрии — х = 0.

6. Пример практического использования

• Значение в конкретной точке, например f(2): 3·2² + 4 = 3·4 + 4 = 12 + 4 = 16.
• Можно задать любую другую точку: скажите, и посчитаю.

Если хотите, могу сделать одно из направлений детальнее (пошагово с чертежом графика, с разбором по конкретной задаче, например, найти корни на комплексной плоскости или построить график). Сообщите, какую операцию выбрать (напр., "найти корни", "построить график и найти минимум", "вычислить интеграл" и т.д.), и я дам точное решение в виде пошагового разбора.