По контуру в виде окружности радиусом R течёт ток. Определите индукцию магнитного поля в центре этой окружности, если сила тока равна I

Рассмотрим бесконечно тонкий виток тока I по окружности радиуса R. Индукцию магнитного поля в центре можно посчитать по закону Био–Савара. Пошагово: - Возьмём малый элемент витка dℓ. Магнитное поле от него в точке центра равняется dB = (μ0 I / 4π) (dℓ × r̂) / r^2, где r — расстояние от элемента до точки наблюдения, r = R, а r̂ — единичный вектор по направлению r. - Так как dℓ перпендикулярен радиусу, угол между dℓ и r̂ равен 90°, значит |dℓ × r̂| = dℓ. Следовательно, по модулю dB = μ0 I /(4π) · dℓ / R^2. - Направление dB совпадает вдоль оси перпендикулярной плоскости витка (правило правой руки). - Суммируем по всему витку: B = ∮ dB = (μ0 I / 4π R^2) ∮ dℓ = (μ0 I / 4π R^2) · (2πR) = μ0 I / (2R). Ответ: - Индукция магнитного поля в центре контура: B = μ0 I / (2R). - Направление: perpendicular к плоскости витка, согласно правилу правой руки. Если ток идёт против часовой стрелки при взгляде сверху, поле направлено на вас (из плоскости); при движении по часовой стрелке — от вас. Дополнительно: - Если витков N (множественный контур), B = μ0 N I / (2R).