По контуру в виде окружности радиусом R течёт ток. Определите индукцию магнитного поля в центре этой окружности, если сила тока равна I

Рассмотрим бесконечно тонкий виток тока I по окружности радиуса R. Индукцию магнитного поля в центре можно посчитать по закону Био–Савара.

Пошагово:

• Возьмём малый элемент витка dℓ. Магнитное поле от него в точке центра равняется dB = (μ0 I / 4π) (dℓ × r̂) / r^2, где r — расстояние от элемента до точки наблюдения, r = R, а r̂ — единичный вектор по направлению r.
• Так как dℓ перпендикулярен радиусу, угол между dℓ и r̂ равен 90°, значит |dℓ × r̂| = dℓ. Следовательно, по модулю dB = μ0 I /(4π) · dℓ / R^2.
• Направление dB совпадает вдоль оси перпендикулярной плоскости витка (правило правой руки).
• Суммируем по всему витку: B = ∮ dB = (μ0 I / 4π R^2) ∮ dℓ = (μ0 I / 4π R^2) · (2πR) = μ0 I / (2R).

Ответ:

• Индукция магнитного поля в центре контура: B = μ0 I / (2R).
• Направление: perpendicular к плоскости витка, согласно правилу правой руки. Если ток идёт против часовой стрелки при взгляде сверху, поле направлено на вас (из плоскости); при движении по часовой стрелке — от вас.

Дополнительно:

• Если витков N (множественный контур), B = μ0 N I / (2R).