3х²-13х+14=0

Задача: 3x^2 - 13x + 14 = 0

Цель: понять решение и увидеть оба способа (разложение на множители и формула квадратного уравнения).

1. Факторизация (разложение на множители)

• Коэффициенты: a = 3, b = -13, c = 14.
• Нужно подобрать два числа m и n такие, чтобы m + n = b = -13 и m·n = a·c = 3·14 = 42.
• Подходящие числа: -6 и -7 (потому что -6 + (-7) = -13 и (-6)·(-7) = 42).
• Перепишем средний член: 3x^2 - 13x + 14 = 3x^2 - 6x - 7x + 14 = 0
• Разгруппируем и вынесем общий множитель: 3x(x - 2) - 7(x - 2) = (3x - 7)(x - 2) = 0
• Следовательно, корни: x = 2 или x = 7/3

2. Подтверждение через квадратную формулу (альтернативный метод)

• Формула: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)
• Подставим a = 3, b = -13, c = 14: x = [13 ± sqrt(169 - 168)] / 6 = [13 ± sqrt(1)] / 6 = (13 ± 1) / 6
• Получаем те же корни: x = 2 и x = 7/3

Ответ: x = 2 и x = 7/3.