Найдите сумму углов выпуклого: а) пятиугольника; б) шестиугольника; в) десятиугольника

Цель: понять. Пошаговое решение.

Концепция

• Для выпуклого n-угольника сумма всех внутренних углов равна (n − 2) · 180°.
• Обоснование: можно разбить многоугольник на n − 2 треугольника, сумма углов каждого треугольника — 180°, значит общая сумма равна (n − 2) · 180°.

Применим к задачам a) Пятиугольник (n = 5)

• S = (5 − 2) · 180° = 3 · 180° = 540°
• Ответ: 540°

б) Шестиугольник (n = 6)

• S = (6 − 2) · 180° = 4 · 180° = 720°
• Ответ: 720°

в) Десятиугольник (n = 10)

• S = (10 − 2) · 180° = 8 · 180° = 1440°
• Ответ: 1440°

Пояснение проверки

• Пятиугольник можно разрезать на 3 треугольника: 3 · 180° = 540°
• Шестиугольник на 4 треугольника: 4 · 180° = 720°
• Десятиугольник на 8 треугольников: 8 · 180° = 1440°

Итого:

• а) 540°
• б) 720°
• в) 1440°