Найдите сумму углов выпуклого: а) пятиугольника; б) шестиугольника; в) десятиугольника

Цель: понять. Пошаговое решение. Концепция - Для выпуклого n-угольника сумма всех внутренних углов равна (n − 2) · 180°. - Обоснование: можно разбить многоугольник на n − 2 треугольника, сумма углов каждого треугольника — 180°, значит общая сумма равна (n − 2) · 180°. Применим к задачам a) Пятиугольник (n = 5) - S = (5 − 2) · 180° = 3 · 180° = 540° - Ответ: 540° б) Шестиугольник (n = 6) - S = (6 − 2) · 180° = 4 · 180° = 720° - Ответ: 720° в) Десятиугольник (n = 10) - S = (10 − 2) · 180° = 8 · 180° = 1440° - Ответ: 1440° Пояснение проверки - Пятиугольник можно разрезать на 3 треугольника: 3 · 180° = 540° - Шестиугольник на 4 треугольника: 4 · 180° = 720° - Десятиугольник на 8 треугольников: 8 · 180° = 1440° Итого: - а) 540° - б) 720° - в) 1440°