.

Ниже подробное решение задач 27a и 27b (со сменой формата на доступный уровень средней школы).

Задача 27. Решить уравнения:

a) x^3 − 2x^2 + x − 2 = 0 b) x^3 − 2x^2 − 5x + 6 = 0

Решение a)

1. Попробуем разложить по группам: (x^3 − 2x^2) + (x − 2) = x^2(x − 2) + 1(x − 2)
2. Вынеся общий множитель: (x^2 + 1)(x − 2) = 0
3. Найдём корни: x − 2 = 0 → x = 2 x^2 + 1 = 0 → x = i или x = −i Итог: корни уравнения x^3 − 2x^2 + x − 2 = 0: x = 2, x = i, x = −i. Реальное решение: x = 2.

Проверка для x = 2: 2^3 − 2·2^2 + 2 − 2 = 8 − 8 + 2 − 2 = 0, верно.

Решение b)

1. Поиск рациональных корней по теореме рациональных корней. Пробуем x = 1: 1^3 − 2·1^2 − 5·1 + 6 = 1 − 2 − 5 + 6 = 0 → x = 1 корень.
2. Разложим многочейн на множители, разделив на (x − 1) методом Добавления/Синтетическим делением: Коэффициенты: 1, −2, −5, 6 Синтетическое деление на x = 1 даёт квадратный многочейн: x^2 − x − 6
3. Разложим квадратный множитель: x^2 − x − 6 = (x − 3)(x + 2)
4. Корни исходного уравнения: x = 1, x = 3, x = −2 Проверка:
   • Для x = 1: 1 − 2 − 5 + 6 = 0
   • Для x = 3: 27 − 18 − 15 + 6 = 0
   • Для x = −2: −8 − 8 + 10 + 6 = 0

Итог: корни уравнения x^3 − 2x^2 − 5x + 6 = 0: x = 1, x = 3, x = −2.

Если тебе нужно решить остальные задачи на изображении (например, из пункта 28), пришли текстовый вариант или четкую фотографию — помогу с пошаговым разбором.