3-х 4х+2 - __ + ___ (1-х)² (х-1)²

Задача: (3 − x)/(1 − x)^2 + (4x + 2)/(x − 1)^2

Учтем, что знаменатели оба равны квадрату разности, и (1 − x)^2 = (x − 1)^2. Поэтому складываем дроби по общему знаменателю:

1. Общий знаменатель: (1 − x)^2 (или (x − 1)^2).

2. Складываем числители: (3 − x) + (4x + 2) = 3 − x + 4x + 2 = 3x + 5.

3. Получаем итог: (3 − x)/(1 − x)^2 + (4x + 2)/(x − 1)^2 = (3x + 5)/(x − 1)^2.

Можно записать также как (3x + 5)/(1 − x)^2, поскольку (1 − x)^2 = (x − 1)^2.

Площадка допустимости: знаменатель не должен равняться нулю, следовательно, x ≠ 1.

Проверка на примере: x = 0 Левая часть: (3 − 0)/(1 − 0)^2 + (0 + 2)/(0 − 1)^2 = 3/1 + 2/1 = 5. Правая часть: (3·0 + 5)/(0 − 1)^2 = 5/1 = 5. Совпадает.