3-х 4х+2 - __ + ___ (1-х)² (х-1)²

Задача: (3 − x)/(1 − x)^2 + (4x + 2)/(x − 1)^2 Учтем, что знаменатели оба равны квадрату разности, и (1 − x)^2 = (x − 1)^2. Поэтому складываем дроби по общему знаменателю: 1) Общий знаменатель: (1 − x)^2 (или (x − 1)^2). 2) Складываем числители: (3 − x) + (4x + 2) = 3 − x + 4x + 2 = 3x + 5. 3) Получаем итог: (3 − x)/(1 − x)^2 + (4x + 2)/(x − 1)^2 = (3x + 5)/(x − 1)^2. Можно записать также как (3x + 5)/(1 − x)^2, поскольку (1 − x)^2 = (x − 1)^2. Площадка допустимости: знаменатель не должен равняться нулю, следовательно, x ≠ 1. Проверка на примере: x = 0 Левая часть: (3 − 0)/(1 − 0)^2 + (0 + 2)/(0 − 1)^2 = 3/1 + 2/1 = 5. Правая часть: (3·0 + 5)/(0 − 1)^2 = 5/1 = 5. Совпадает.