Задача Задача №3345355
А
А
в окружности проведены две пересекающиеся хорды одна из них делится на отрезки 3 см и 12 см а другая пополам найдите длину второй хорды через подобные треугольники
Решение задачи по шагам
- Обозначения
- Пусть две хорды AB и CD пересекаются в точке P.
- Отрезок хорды AB, разделённой точкой пересечения, имеет длины AP = 3 см и PB = 12 см.
- Хорда CD пересекается в точке P пополам, значит CP = PD = x.
- Используем свойство пересечения хорда (через подобие треугольников)
- Теорема: при пересечении двух хоруд AB и CD внутри окружности выполняется AP · PB = CP · PD.
- Это можно вывести через подобие треугольников, образующихся возле точки пересечения (для нас достаточно воспользоваться этой формулой).
- Подстановка и решение
- AP · PB = CP · PD
- 3 · 12 = x · x
- 36 = x^2
- x = 6 см (длина каждого из двух равных отрезков хорды CD)
- Длина второй хорды
- CD = CP + PD = 6 см + 6 см = 12 см.
Ответ: 12 см.
