"Найдите корень уравнения: log⁡6(2x+3)=log⁡6(4x−9)."
Дружественно разберём твою задачку.
Что нужно решить Найти корень уравнения log_6(2x+3) = log_6(4x-9).
Условие существования логарифмов (ОДЗ) Аргументы логарифма должны быть положительными:
- 2x + 3 > 0 → x > -3/2
- 4x - 9 > 0 → x > 9/4 Пересечение: x > 9/4 (то есть x > 2.25).
Как решить База логарифма 6 больше 1, значит логарифм функция монотонна и равенство логарифмов эквивалентно равенству аргументов: 2x + 3 = 4x - 9 3 + 9 = 4x - 2x 12 = 2x x = 6
Проверка x = 6 удовлетворяет ОДЗ: 2x+3 = 15 > 0, 4x-9 = 15 > 0. Логарифмы равны: log_6(15) = log_6(15). Значит решение верное.
Почему твой ответ -6 неверен При x = -6 один из аргументов логарифма: 2x+3 = -9, что отпадает по определению логарифма (логарифм отрицательного числа не существует). Поэтому такое x недопустимо и не может быть корнем.
Кратко: твой ответ нарушает область определения, поэтому неверен. Правильный корень — 6.
Если хочешь, могу дать ещё аналогичных задач на подобный тип и разобрать их вместе.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
