"В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, угол B равен 58°, CD - медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах."

Давай разберёмся по шагам и аккуратно докажем, почему ответ 32° верен.

1. Найдём угол A в треугольнике ABC.

• Угол C = 90°, угол B = 58°.
• Тогда угол A = 180° − 90° − 58° = 32°.

2. Свойство медианы в прямоугольном треугольнике.

• CD — медиана к стороне AB (гипотенуза). В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы (точка D) равноудалена от всех трёх вершин: AD = BD = CD. То есть в треугольнике ACD стороны AD и CD равны.

3. Как это влияет на углы треугольника ACD.

• Поскольку AD = CD, треугольник ACD — равнобедренный, и углы при основаниях равны: ∠ACD = ∠CAD.
• ∠CAD — это угол между CA и AD. Но AD лежит на AB, значит ∠CAD = ∠CAB, то есть угол A треугольника ABC, который равен 32°.

4. Итог.

• ∠ACD = ∠CAD = 32°.

Ответ: 32.

Почему твой ответ “Хз” неправилен: чтобы решить задачу, достаточно воспользоваться двумя фактами: (а) угол A в треугольнике ABC равен 32°, (б) в прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна радиусу вписанной окружности и AD = CD, поэтому треугольник ACD равнобедрен, и углы при A и C равны. Отсюда ∠ACD = 32°.

Если хочешь, могу привести ещё одну аналогичную задачку или разобрать другие варианты решений.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что тебе полезно!