"Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в…

Круто, давай разберёмся вместе. Твой ответ 14 — не верный. Правильный ответ: 31.

Краткое решение (без лишних рассуждений):

• Пусть прямой угол в треугольнике расположен в вершине B. Обозначим углы при A и C как α и β, где α + β = 90°, и меньший угол треугольника — min(α, β).
• Медиана BM к гипотенузе AC и биссектриса уголка B образуют угол между собой. Поскольку координатно удобно поставить B в начале, AB вдоль оси x, BC вдоль оси y, биссектор из B укажет на линию y = x (угол 45° к осям).
• Медиана BM к гипотенузе AC имеет направление к середине гипотенузы: M — середина A( a, 0) и C(0, c), значит M = (a/2, c/2). Угол, который BM образует с осью x, равен arctan((c/2)/(a/2)) = arctan(c/a) = α (угол при A, так как tan α = противолежащий катет BC / прилежащий AB = c/a).
• Следовательно, угол между BM и биссектрисой равен |α − 45°|. По условию он равен 14°: |α − 45°| = 14° ⇒ α ∈ {31°, 59°}.
• Меньший угол треугольника равен min(α, 90° − α). В обоих случаях min(α, 90° − α) = 31°.

Ответ: 31.

Замечание по твоему рассуждению: в условии не дана величина 14° как искомый угол; дан угол между биссектрисой и медианой, и именно этот факт приводит к α = 31° или 59°. Поэтому 14° сам по себе не является искомым меньшим углом.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.