найди sin a, если cos a =-2/3

Задача: найти sin a при cos a = -2/3.

Пошаговое решение:

• Используем тождество sin^2 a + cos^2 a = 1.
• cos^2 a = (-2/3)^2 = 4/9.
• Тогда sin^2 a = 1 - 4/9 = 5/9.
• Следовательно sin a = ±√(5/9) = ±√5/3.

sign( sin a ) зависит от квадранта, в котором лежит a:

• cos a < 0 значит a в II или III четверти.
• В II четверти синус положителен, в III — отрицателен.

Итак, возможны оба значения:

• sin a = √5/3 (если a во второй четверти),
• sin a = -√5/3 (если a в третьей четверти).

Если не дан конкретный квадрант, ответ: sin a = ±√5/3. При указании квадранта можно выбрать конкретное знаковое значение.