2x² +12x-14=0

Задача: 2x^2 + 12x - 14 = 0

Цель: понять и получить решения по шагам.

Способ 1. Факторизация (быстрый метод)

1. Вынесем общий множитель: 2x^2 + 12x - 14 = 0 ⇒ 2(x^2 + 6x - 7) = 0.
2. Решаем квадратное уравнение внутри скобок: x^2 + 6x - 7 = 0.
3. Факторируем: ищем такие числа p и q, что p + q = 6 и pq = -7. Это (7) и (-1): (x + 7)(x - 1) = 0.
4. Каким образом получаем корни: x + 7 = 0 или x - 1 = 0 ⇒ x = -7 или x = 1.
5. Проверка на подстановку: подставим x = 1 и x = -7 в исходное уравнение, получим 0, значит решения верны.

Способ 2. Формулаquadratic (на случай, если нельзя факторизовать)

1. Для уравнения ax^2 + bx + c = 0, здесь a = 2, b = 12, c = -14.
2. Дискриминант: D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4·2·(-14) = 144 + 112 = 256.
3. Корни: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-12 ± 16) / (4).
   • x1 = (-12 + 16)/4 = 4/4 = 1
   • x2 = (-12 - 16)/4 = -28/4 = -7
4. Итого корни те же: x = 1 и x = -7.

Итог

• Правая часть: x = 1 и x = -7.
• Любой из методов даёт одинаковые корни.