от пристани А к пристани Б расстояние до которой Ровно 28,8 отправился плот через 0,4 часа навстречу ему от пристани В вышел катер собственная скорость которого равна 17,5 км/ч и встретился с плотом через 1, 6 часов найди скорость течение реки
Задача на встречное движение с течением. Обозначим:
- v — скорость плотa в неподвижной воде (км/ч);
- c — скорость течения реки (км/ч);
- скорость плотa по течению = v + c;
- скорость катера против течения = 17,5 − c.
Дано:
- расстояние между пристанями A и B: AB = 28,8 км;
- плот отправился от A к B;
- через 0,4 ч после него навстречу ему вышел катер (со скоростью 17,5 км/ч в неподвижной воде);
- они встретились через 1,6 ч после выхода катера.
Схема времени:
- плот двигается 2,0 часа до встречи (0,4 ч до выхода катера + 1,6 ч после выхода катера);
- катер движется 1,6 часа до встречи.
Суммарно до встречи пройдено расстояние AB, значит:
(вода) (v + c) · 2,0 + (катер) (17,5 − c) · 1,6 = 28,8.
Решая уравнение:
2(v + c) + 1,6(17,5 − c) = 28,8
2v + 2c + 28,0 − 1,6c = 28,8
2v + 0,4c + 28,0 = 28,8
2v + 0,4c = 0,8
Разделим на 0,4:
5v + c = 2
Следовательно:
c = 2 − 5v.
Вывод:
speed течения не может быть определена однозначно по данным задачи, без знания скорости плотa в неподвижной воде v. Есть целый семейство решений:
- для любого v ≥ 0, such that c ≥ 0 и скорость катера остаётся положительной (17,5 − c > 0), выполняется c = 2 − 5v.
Граница допустимости:
- чтобы c ≥ 0, требуется v ≤ 0,4 км/ч;
- чтобы катер двигался против течения, 17,5 − c > 0, т.е. c < 17,5 (это уже выполняется при v ≤ 0,4).
Примеры возможных пар (v, c):
- v = 0,4 ⇒ c = 2 − 5·0,4 = 0 км/ч;
- v = 0,3 ⇒ c = 2 − 5·0,3 = 0,5 км/ч;
- v = 0,2 ⇒ c = 2 − 5·0,2 = 1,0 км/ч;
- v = 0,1 ⇒ c = 2 − 5·0,1 = 1,5 км/ч.
Чтобы точно найти c, нужно знать скорость плотa в неподвижной воде v. Если дадите или примете конкретное значение v, подставим и получим exact c.
