"В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=3, tanA=0,75.Найдите BC."

Класс, давай разберёмся по шагам.

1. Суть задачи В прямоугольном треугольнике C = 90°, гипотенуза AB = 3, tan A = 0,75. Нужно найти BC (противолежащая углу A сторона).

2. Как правильно решить (кратко)

• Тангенс угла A равен отношению противолежащей стороны к прилежащей: tan A = BC / AC. tan A = 0,75 = 3/4, значит BC:AC = 3:4, или AC = (4/3) BC.
• По теореме Пифагора: AB^2 = BC^2 + AC^2. Подставим AC = (4/3) BC: AB^2 = BC^2 + (16/9) BC^2 = (25/9) BC^2. Значит BC^2 = (9/25) AB^2, и BC = AB * (3/5).
• Подставляем AB = 3: BC = 3 * (3/5) = 9/5 = 1.8.

Альтернатива: можно найти синус угла A: sin A = tan A / sqrt(1 + tan^2 A) = (3/4) / sqrt(1 + 9/16) = (3/4) / (5/4) = 3/5. Тогда BC = AB * sin A = 3 * (3/5) = 9/5 = 1.8.

3. Сравнение Твой ответ: "Хз" — то есть явного решения не было. Правильный ответ: 1.8.

4. Объяснение ошибки и как решать (для повторения)

• Ошибка в том, что нужно было хотя бы оценить связи в треугольнике: tan A = BC/AC даёт пропорции между BC и AC, а затем через Пифагорову теорему можно подобрать конкретные длины, зная гипотенузу AB.
• Полезные способы:
  • Через tan A: BC/AC = 3/4, затем AB^2 = BC^2 + AC^2 → BC = AB * 3/5.
  • Через sin A: сначала найдём sin A из tan A, затем BC = AB * sin A.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.