в прямоугольном треугольнике abc проведена высота ch тангенс угла a равен ⅕, ab равно 13, найти ah

Решение будем считать так, чтобы всё было понятно.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC, предположим, что C — прямой угол, и высота CH опущена на гипотенузу AB (H лежит на AB).
• tan угла A = 1/5, AB = 13. Нужно найти AH.

1. Из условия tan A = BC/AC = 1/5

• Пусть BC = t, тогда AC = 5t.

2. Найдем гипотенузу AB через t

• AB^2 = AC^2 + BC^2 = (5t)^2 + t^2 = 26t^2
• Следовательно AB = sqrt(26) · t

3. По данному AB = 13 найдём t

• sqrt(26) · t = 13 => t = 13 / sqrt(26) = (1/2)√26
• Значит BC = t = (1/2)√26, AC = 5t = (5/2)√26

4. Найдём AH через подобие треугольников

• Треугольники ACH и ABC подобны (A общий угол, угол H в ACH — прямой угол, совпадает по сути с C в ABC).
• Из соотношения подобия получаем AH/AC = AC/AB, то AH = AC² / AB.

5. Вычислим AH

• AC² = ((5/2)√26)² = (25/4)·26 = 650/4 = 325/2
• AH = AC² / AB = (325/2) / 13 = 325 / 26 = 25/2

Ответ: AH = 25/2 (то есть 12,5).