4⁸*9⁷+6¹²*180/8⁶*3¹⁴-6¹⁴

Задача дана по предмету Алгебра, 8 класс, цель — понять. Разберём пошагово. Задача: 4^8 * 9^7 + 6^12 * 180 / 8^6 * 3^14 − 6^14 1) Раскладываем степени по простым основаниям - 4^8 = (2^2)^8 = 2^16 - 9^7 = (3^2)^7 = 3^14 Значит первый член A = 4^8 * 9^7 = 2^16 * 3^14. - 6^12 = (2·3)^12 = 2^12 * 3^12 - 180 = 2^2 * 3^2 * 5 - 8^6 = (2^3)^6 = 2^18 И второй большой член до умножения на 3^14: (6^12 * 180) / 8^6 = [(2^12 * 3^12) * (2^2 * 3^2 * 5)] / 2^18 = (2^(12+2) * 3^(12+2) * 5) / 2^18 = (2^14 * 3^14 * 5) / 2^18 = (5 * 3^14) / 2^4 = 5 * 3^14 / 16 После этого умножаем на 3^14: B = [(6^12 * 180) / 8^6] * 3^14 = (5 * 3^14 / 16) * 3^14 = 5 * 3^28 / 16. - 6^14 = (2·3)^14 = 2^14 * 3^14 Значит третий член C = 6^14 = 2^14 * 3^14. 2) Соберём всё вместе E = A + B − C = (2^16 * 3^14) + (5 * 3^28 / 16) − (2^14 * 3^14) 3) Объединим первые два с учётом общего множителя A − C = 2^16 * 3^14 − 2^14 * 3^14 = 2^14 * 3^14 (2^2 − 1) = 2^14 * 3^14 * 3 = 2^14 * 3^15 Тогда E = 2^14 * 3^15 + (5 * 3^28) / 16 4) Приведём к общему знаменателю 16 E = [16 * 2^14 * 3^15 + 5 * 3^28] / 16 5) Упростим, вынеся общие множители E = [3^15 (16 * 2^14 + 5 * 3^13)] / 16 Потому что 3^28 = 3^15 * 3^13. Числа внутри скобки можно посчитать: - 16 * 2^14 = 2^18 = 262 144 - 5 * 3^13 = 5 * 1 594 323 = 7 971 615 Сумма: 262 144 + 7 971 615 = 8 233 759 Итак, E = (3^15 * 8 233 759) / 16 6) Числа подставим: - 3^15 = 14 348 907 - 14 348 907 * 8 233 759 = 118 145 442 151 413 Поэтому окончательное значение: E = 118 145 442 151 413 / 16 Можно дать и десятичное приближение: 118 145 442 151 413 ÷ 16 = 7 384 090 134 463.3125 Ответ (точно): 118 145 442 151 413 / 16 или приблизительно: 7 384 090 134 463.3125 Примечание для понятия: часть B не является целым числом из-за деления на 16, но сумма всё равно корректна и даёт дробное значение. В алгебре полезно уметь приводить подобные выражения к общему знаменателю и видеть построение через раскладку степеней.