12x^2-12

Задача: 12x^2 - 12

Цель: понять разложение на множители и (при необходимости) решение уравнения.

Шаги разложения (пошагово):

• Шаг 1. Выносим общий множитель. В expressão 12x^2 - 12 общий множитель 12: 12x^2 - 12 = 12(x^2 - 1)

• Шаг 2. Разлагаем разность квадратов. x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) Поэтому: 12(x^2 - 1) = 12(x - 1)(x + 1)

Итог разложения:

• 12x^2 - 12 = 12(x - 1)(x + 1)

Дополнительное решение уравнения (если нужно найти корни):

• Пусть 12x^2 - 12 = 0. 12(x^2 - 1) = 0 → x^2 - 1 = 0 → (x - 1)(x + 1) = 0 Значит, x = 1 или x = -1.

Краткие заметки:

• Это квадратный многочлен второй степени, коэффицент при x^2 положительный (12), значит парабола открывается вверх.
• Область определения: все действительные числа.
• Проверка подстановкой: при x = 1 или x = -1 выражение равно нулю: 12(1) - 12 = 0.

Если нужно, можно также привести эквивалент в форме 12(x^2 - 1) или просто оставить как 12x^2 - 12, но факторизация 12(x - 1)(x + 1) удобна для решения уравнений или дальнейших преобразований.