x²+2=0

Задача: x^2 + 2 = 0 Цель: понять решение (детальное объяснение)

1. Перенесем 2 в правую часть: x^2 = -2

2. Реальные числа: для любого вещественного x x^2 ≥ 0. Значит x^2 не может быть равным -2. Следовательно, решений в действительных числах нет.

3. Комплексные числа (если разрешаем их): введём i = sqrt(-1). Тогда sqrt(-2) = sqrt(2) * sqrt(-1) = i√2. Следовательно, x = ± sqrt(-2) = ± i√2.

4. Проверка через формулу квадратного уравнения: Уравнение имеет a = 1, b = 0, c = 2. Дискриминант D = b^2 - 4ac = 0 - 8 = -8. Корни: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [0 ± sqrt(-8)] / 2 = ± sqrt(8) i / 2 = ± i√2.

5. Проверка подстановкой: (i√2)^2 + 2 = (i^2)·2 + 2 = (-1)·2 + 2 = 0. Аналогично (-i√2)^2 + 2 = 0.

Итог:

• В действительных числах решений нет.
• В комплексных числах корни: x1 = i√2 и x2 = -i√2.