Найти нод 105 225 385

Задача: найти НОД(105, 225, 385).

Пошаговое решение (используя свойство ассоциативности НОД):

1. НОД трёх чисел можно вычислять через пары: НОД(a,b,c) = НОД(НОД(a,b), c).
2. Найдём НОД(105, 225) через алгоритм Евклида:
   • 225 = 2·105 + 15
   • 105 = 7·15 + 0 Следовательно, НОД(105, 225) = 15.
3. Теперь найдём НОД(15, 385) через Евклид:
   • 385 = 25·15 + 10
   • 15 = 1·10 + 5
   • 10 = 2·5 + 0 Следовательно, НОД(15, 385) = 5.
4. Следовательно, НОД(105, 225, 385) = 5.

Дополнительная проверка (приближённая через простые множители):

• 105 = 3 · 5 · 7
• 225 = 3^2 · 5^2
• 385 = 5 · 7 · 11 Общие простые множители: только 5. Значит НОД = 5.

Ответ: 5.