Найти нод 105 225 385

Задача: найти НОД(105, 225, 385). Пошаговое решение (используя свойство ассоциативности НОД): 1) НОД трёх чисел можно вычислять через пары: НОД(a,b,c) = НОД(НОД(a,b), c). 2) Найдём НОД(105, 225) через алгоритм Евклида: - 225 = 2·105 + 15 - 105 = 7·15 + 0 Следовательно, НОД(105, 225) = 15. 3) Теперь найдём НОД(15, 385) через Евклид: - 385 = 25·15 + 10 - 15 = 1·10 + 5 - 10 = 2·5 + 0 Следовательно, НОД(15, 385) = 5. 4) Следовательно, НОД(105, 225, 385) = 5. Дополнительная проверка (приближённая через простые множители): - 105 = 3 · 5 · 7 - 225 = 3^2 · 5^2 - 385 = 5 · 7 · 11 Общие простые множители: только 5. Значит НОД = 5. Ответ: 5.