Y²-x²/x²-2xy+y²

Задача: (y^2 - x^2) / (x^2 - 2xy + y^2) Пошаговое решение и объяснение 1) Факторизация числителя и знаменателя - числитель: y^2 - x^2 = (y - x)(y + x) - знаменатель: x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 = (y - x)^2 2) Применение сократения - Выражение становится: [(y - x)(y + x)] / [(y - x)^2] - Можно сократить общий множитель (y - x) (при условии x ≠ y) 3) Получение финального вида - После сокращения остаётся (y + x) / (y - x) - Это эквивалентно (x + y) / (y - x) и также эквивалентно -(x + y)/(x - y) 4) Примечания к домену - Сокращение допустимо только при x ≠ y, потому что изначальное выражение имеет знаменатель (x - y)^2, который также равен 0 при x = y. - При x = y исходное выражение неопределено (0/0). Итог: упрощённое выражение равно (x + y) / (y - x) (или -(x + y)/(x - y)), с условием x ≠ y. Пример проверки - Пусть x = 1, y = 2: - числитель: y^2 - x^2 = 4 - 1 = 3 - знаменатель: x^2 - 2xy + y^2 = 1 - 4 + 4 = 1 - исходное значение: 3 / 1 = 3 - упрощение: (x + y) / (y - x) = (3) / (1) = 3 Совпадает.