х^2 -х-12/х^2 -36 <=0
Задача решается как неравенство для дроби: (x^2 - x - 12) / (x^2 - 36) ≤ 0.
Шаг 1. Преобразование и разложение на множители
- x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)
- x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6)
Итак, неравенство становится: (x - 4)(x + 3) / [(x - 6)(x + 6)] ≤ 0
Шаг 2. Область определения Знаменатель не должен быть равен нулю: x ≠ 6 и x ≠ -6.
Шаг 3. Промежутки и знак выражения Ключевые точки: -6, -3, 4, 6. Разобьём ось на интервалы и подставим произвольное значение в каждом:
-(-∞, -6): возьмём x = -7 (-)(-) / [(-)(-)] = (+) / (+) = + Не подходит (>\(0\)).
(-6, -3): возьмём x = -5 (-)(-) / [(-)(+)] = (+) / (-) = - Подходит (≤ 0).
-3: x = -3 даёт числитель 0, отношение равно 0. Подходит.
(-3, 4): возьмём x = 0 (-)(+) / [(-)(+)] = (-) / (-) = + Не подходит.
(4, 6): возьмём x = 5 (+)(+) / [(-)(+)] = (+) / (-) = - Подходит.
4: x = 4 даёт числитель 0, отношение равно 0. Подходит.
(6, ∞): возьмём x = 7 (+) / [(+)(+)] = + Не подходит.
Учтём индивидуальные точки:
- x = -6 или x = 6 исключаем (знаменатель равен 0).
- x = -3 и x = 4 дают ноль (разрешено, потому что дробь равна 0 при этом).
Шаг 4. Ответ Область решения: (-6, -3] ∪ [4, 6).
Если изначальная запись задачи имела другую скобочную структуру, скажите — пересчитаю под ваш формат.
