Задача решается как неравенство для дроби: (x^2 - x - 12) / (x^2 - 36) ≤ 0.
Шаг 1. Преобразование и разложение на множители
- x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)
- x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6)
Итак, неравенство становится:
(x - 4)(x + 3) / [(x - 6)(x + 6)] ≤ 0
Шаг 2. Область определения
Знаменатель не должен быть равен нулю:
x ≠ 6 и x ≠ -6.
Шаг 3. Промежутки и знак выражения
Ключевые точки: -6, -3, 4, 6. Разобьём ось на интервалы и подставим произвольное значение в каждом:
-(-∞, -6): возьмём x = -7
(-)(-) / [(-)(-)] = (+) / (+) = +
Не подходит (>$0$).
(-6, -3): возьмём x = -5
(-)(-) / [(-)(+)] = (+) / (-) = -
Подходит (≤ 0).
-3: x = -3 даёт числитель 0, отношение равно 0. Подходит.
(-3, 4): возьмём x = 0
(-)(+) / [(-)(+)] = (-) / (-) = +
Не подходит.
(4, 6): возьмём x = 5
(+)(+) / [(-)(+)] = (+) / (-) = -
Подходит.
4: x = 4 даёт числитель 0, отношение равно 0. Подходит.
(6, ∞): возьмём x = 7
(+) / [(+)(+)] = +
Не подходит.
Учтём индивидуальные точки:
- x = -6 или x = 6 исключаем (знаменатель равен 0).
- x = -3 и x = 4 дают ноль (разрешено, потому что дробь равна 0 при этом).
Шаг 4. Ответ
Область решения: (-6, -3] ∪ [4, 6).
Если изначальная запись задачи имела другую скобочную структуру, скажите — пересчитаю под ваш формат.
