B³+27

Отлично. Разберём задачу b^3 + 27 как пример разложения на множители. Цель и стиль - Цель: Понять — подробно разберёмся с распаковкой выражения. - Предмет/Класс: Алгебра, 8-й класс — используем понятные для школьников шаги и формулы. Пошаговое решение 1) Признание суммы кубов - 27 можно записать как 3^3, поэтому выражение имеет вид b^3 + 3^3 — это сумма кубов. 2) Применение формулы суммы кубов - Общий вид: a^3 + c^3 = (a + c)(a^2 − a c + c^2). - В нашем случае a = b, c = 3. 3) Запись факторизации - b^3 + 27 = (b + 3)(b^2 − 3b + 9). 4) Проверка (опционально) - Раскроем скобки: (b + 3)(b^2 − 3b + 9) = b^3 − 3b^2 + 9b + 3b^2 − 9b + 27 = b^3 + 27. Проверка верна. 5) Дополнительно (для полного понимания) - Второй множитель b^2 − 3b + 9 имеет дискриминант D = (−3)^2 − 4·1·9 = 9 − 36 = −27 < 0, значит над множеством вещественных чисел этот квадратный фактор не раскладывается на линейные множители. - Корни квадратичного множителя над комплексными числами: b = [3 ± i√27]/2 = (3 ± 3i√3)/2. - Итак, над вещественными числами разложение (b + 3)(b^2 − 3b + 9) является полным факторизацией; над комплексными — можно разложить ещё в линейные множители. Итого - Разложение: b^3 + 27 = (b + 3)(b^2 − 3b + 9). Если задача была именно решить уравнение b^3 + 27 = 0, то из факторизации получаем корни: - b = −3 или бета-решения квадратного множителя: b = (3 ± i√27)/2. В реальных числах остаётся единственный корень b = −3.