7x+10=3/x

Задача: 7x + 10 = 3/x

Пошаговое решение и пояснения

1. Учтем ограничение области определения. В правой части стоит 3/x, поэтому x ≠ 0.

2. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на x (учитывая, что x ≠ 0): x(7x + 10) = 3

3. Раскроем скобки: 7x^2 + 10x = 3

4. Перенесём всё в одну сторону, получим квадратное уравнение: 7x^2 + 10x − 3 = 0

5. Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант: D = b^2 − 4ac = 10^2 − 4·7·(−3) = 100 + 84 = 184

6. Корни уравнения по формуле: x = [−b ± sqrt(D)] / (2a) = [−10 ± sqrt(184)] / 14 sqrt(184) = sqrt(4·46) = 2·sqrt(46)

   Значит: x = (−10 ± 2√46) / 14 = (−5 ± √46) / 7

7. Проверка области определения. Оба корня не равны нулю, значит подходят: x1 = (−5 + √46)/7, x2 = (−5 − √46)/7

8. Приближённые значения: √46 ≈ 6.782 x1 ≈ (−5 + 6.782) / 7 ≈ 1.782 / 7 ≈ 0.255 x2 ≈ (−5 − 6.782) / 7 ≈ −11.782 / 7 ≈ −1.683

9. Проверка (пример для наглядности): для x ≈ 0.255: левая часть 7x+10 ≈ 11.785, правая 3/x ≈ 11.765 (большой точности можно добиться при большем количестве знаков); близко совпадает. для x ≈ −1.683: левая часть ≈ −1.781, правая 3/x ≈ −1.781; совпадает.

Ответ x = (−5 + √46) / 7 или x = (−5 − √46) / 7.