Дана функция: f(x)=x²+1:x³-2x Найти: 1)f(x²) 2)f(-x) 3)f²(x)8387

Понимаю задачу. Пусть ":" означает деление. Тогда дана функция f(x) = (x^2 + 1) / (x^3 - 2x). Область определения: все действительные x, кроме тех, для которых знаменатель ноль: x^3 - 2x = x (x^2 - 2) = 0 → x = 0, x = sqrt(2), x = -sqrt(2). Задача: найти 1) f(x^2) 2) f(-x) 3) f^2(x) (то есть [f(x)]^2) Примечание: в конце есть лишние цифры 8387 — это, скорее всего опечатка. Если нужно, могу рассмотреть другое чтение, но ниже беру стандартное задание. 1) Найти f(x^2) - Подставим x^2 вместо x в выражение f(x): f(x^2) = [(x^2)^2 + 1] / [(x^2)^3 - 2(x^2)] = (x^4 + 1) / (x^6 - 2x^2) = (x^4 + 1) / [x^2 (x^4 - 2)]. - Область определения: здесь знаменатель равен нулю, если x^2 = 0 или x^4 = 2, то есть x = 0 или x = ± 2^(1/4) (то есть ± корень четвертой степени из 2). Следовательно: f(x^2) определена для x ∉ {0, ± 2^(1/4)}. Ответ: - f(x^2) = (x^4 + 1) / [x^2 (x^4 - 2)], с доменом x ∉ {0, ± 2^(1/4)}. 2) Найти f(-x) - Подставим -x вместо x: f(-x) = [(-x)^2 + 1] / [(-x)^3 - 2(-x)] = (x^2 + 1) / (-x^3 + 2x) = (x^2 + 1) / (-(x^3 - 2x)) = - (x^2 + 1) / (x^3 - 2x) = - f(x). - Область определения для f(-x) та же, что и для f(x): x ∉ {0, ±√2}. Ответ: - f(-x) = - f(x) = - (x^2 + 1) / (x^3 - 2x), при x ∉ {0, ±√2}. 3) Найти f^2(x) = [f(x)]^2 - Берем квадрат от выражения f(x): f^2(x) = [ (x^2 + 1) / (x^3 - 2x) ]^2 = (x^2 + 1)^2 / (x^3 - 2x)^2. - Упростим знаменатель: (x^3 - 2x)^2 = [x (x^2 - 2)]^2 = x^2 (x^2 - 2)^2. - Значит f^2(x) = (x^2 + 1)^2 / [x^2 (x^2 - 2)^2]. - Область определения такая же, как у f(x): x ∉ {0, ±√2}. Ответ: - f^2(x) = (x^2 + 1)^2 / [x^2 (x^2 - 2)^2], при x ∉ {0, ±√2}. Если нужно, могу привести дополнительные пояснения к каждому шагу или проверить альтернативное прочтение условия (например, если под 3) было другое требование).