2х-(х-1)²=3х²-5

Задача: 2х - (х - 1)² = 3х² - 5

Цель: понять и получить решения шаг за шагом.

Шаг 1. Раскрываем скобки и упрощаем левую часть

• (х - 1)² = х² - 2х + 1
• 2х - (х - 1)² = 2х - (х² - 2х + 1) = 2х - х² + 2х - 1 = -х² + 4х - 1

Уравнение превращается в: -х² + 4х - 1 = 3х² - 5

Шаг 2. Переносим все в одну сторону

• (-х² + 4х - 1) - (3х² - 5) = 0
• -х² + 4х - 1 - 3х² + 5 = 0
• -4х² + 4х + 4 = 0

Шаг 3. Упрощаем уравнение

• Разделим всё на -4: -4х² + 4х + 4 = 0 → х² - х - 1 = 0

Шаг 4. Решаем квадратное уравнение

• Дискриминант D = (-1)² - 4·1·(-1) = 1 + 4 = 5
• Х = [1 ± √5] / 2

Ответы:

• x = (1 + √5) / 2 ≈ 1.618
• x = (1 - √5) / 2 ≈ -0.618

Проверка (необязательно, но полезно):

• Подстановка любого из корней в исходное уравнение даёт равные значения слева и справа, так как преобразования были эквивалентными (мы не умножали на ноль и не добавляли лишних условий).

Если хочешь, могу привести ещё одну проверку или разобрать альтернативные методы (например, сведение к квадратному треугольнику через замены).