Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник каждый угол равен а) 90 градусов б) 60 градусов в) 120 градусов г) 120 градусов

Разберём задачу с использованием формулы для внутреннего угла правильного (регулярного) многоугольника.

• Пусть многоугольник имеет n сторон, тогда каждого внутреннего угла равен A, и имеет вид: A = (n − 2)·180° / n.
• Решим это уравнение относительно n: A·n = 180n − 360 n(180 − A) = 360 n = 360 / (180 − A).

Теперь подставим данные углы.

a) A = 90°

• n = 360 / (180 − 90) = 360 / 90 = 4
• Ответ: 4 стороны (квадрат).

b) A = 60°

• n = 360 / (180 − 60) = 360 / 120 = 3
• Ответ: 3 стороны (треугольник).

c) A = 120°

• n = 360 / (180 − 120) = 360 / 60 = 6
• Ответ: 6 сторон (шестиугольник).

d) g) A = 120° (то же, что и выше)

• n = 360 / (180 − 120) = 360 / 60 = 6
• Ответ: 6 сторон.

Проверка (для наглядности): для n=4 угол = (4−2)·180/4 = 90°, для n=3 угол = 60°, для n=6 угол = (6−2)·180/6 = 120°.