Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник каждый угол равен а) 90 градусов б) 60 градусов в) 120 градусов г) 120 градусов

Разберём задачу с использованием формулы для внутреннего угла правильного (регулярного) многоугольника. - Пусть многоугольник имеет n сторон, тогда каждого внутреннего угла равен A, и имеет вид: A = (n − 2)·180° / n. - Решим это уравнение относительно n: A·n = 180n − 360 n(180 − A) = 360 n = 360 / (180 − A). Теперь подставим данные углы. a) A = 90° - n = 360 / (180 − 90) = 360 / 90 = 4 - Ответ: 4 стороны (квадрат). b) A = 60° - n = 360 / (180 − 60) = 360 / 120 = 3 - Ответ: 3 стороны (треугольник). c) A = 120° - n = 360 / (180 − 120) = 360 / 60 = 6 - Ответ: 6 сторон (шестиугольник). d) g) A = 120° (то же, что и выше) - n = 360 / (180 − 120) = 360 / 60 = 6 - Ответ: 6 сторон. Проверка (для наглядности): для n=4 угол = (4−2)·180/4 = 90°, для n=3 угол = 60°, для n=6 угол = (6−2)·180/6 = 120°.