Равны ли множества А и В: 1) А={x | x≤3,x э Z}, B={x|x<4,xэZ}

Задача: равны ли множества A и B, где - A = { x ∈ Z | x ≤ 3 } - B = { x ∈ Z | x < 4 } Пошаговое решение: 1) Понимание условий - A состоит из всех целых чисел, не больших 3. - B состоит из всех целых чисел, меньше чем 4. 2) Показать включение A ⊆ B - Возьмём любой x ∈ A. Значит x ∈ Z и x ≤ 3. - Так как x ≤ 3 и 3 < 4, следует, что x < 4. Значит x ∈ B. - Следовательно A ⊆ B. 3) Показать включение B ⊆ A - Возьмём любой x ∈ B. Значит x ∈ Z и x < 4. - Так как x — целое число и x < 4, максимальное значение x равно 3. То есть x ≤ 3. - Следовательно x ∈ A. - Следовательно B ⊆ A. 4) Вывод - Так как A ⊆ B и B ⊆ A, получаем A = B. 5) Что это за множество на деле - Обе множества содержат все целые числа ..., -2, -1, 0, 1, 2, 3. - Можно записать явно: A = B = { x ∈ Z | x ≤ 3 } = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, 3 }. Дополнение (для понимания): для целых чисел две неравенства x ≤ 3 и x < 4 эквивалентны, потому что максимальное целое, не превосходящее 3, равно 3, и любое целое меньше чем 4 не может превышать 3. Это отличие от вещественных чисел: для вещественных x < 4 не обязательно x ≤ 3. Ответ: множества A и B равны.