равны ли множества А и В: 1) А={x | x≤3,x э Z}, B={x|x<4,xэZ}

Задача: равны ли множества A и B, где

• A = { x ∈ Z | x ≤ 3 }
• B = { x ∈ Z | x < 4 }

Пошаговое решение:

1. Понимание условий

• A состоит из всех целых чисел, не больших 3.
• B состоит из всех целых чисел, меньше чем 4.

2. Показать включение A ⊆ B

• Возьмём любой x ∈ A. Значит x ∈ Z и x ≤ 3.
• Так как x ≤ 3 и 3 < 4, следует, что x < 4. Значит x ∈ B.
• Следовательно A ⊆ B.

3. Показать включение B ⊆ A

• Возьмём любой x ∈ B. Значит x ∈ Z и x < 4.
• Так как x — целое число и x < 4, максимальное значение x равно 3. То есть x ≤ 3.
• Следовательно x ∈ A.
• Следовательно B ⊆ A.

4. Вывод

• Так как A ⊆ B и B ⊆ A, получаем A = B.

5. Что это за множество на деле

• Обе множества содержат все целые числа ..., -2, -1, 0, 1, 2, 3.
• Можно записать явно: A = B = { x ∈ Z | x ≤ 3 } = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, 3 }.

Дополнение (для понимания): для целых чисел две неравенства x ≤ 3 и x < 4 эквивалентны, потому что максимальное целое, не превосходящее 3, равно 3, и любое целое меньше чем 4 не может превышать 3. Это отличие от вещественных чисел: для вещественных x < 4 не обязательно x ≤ 3.

Ответ: множества A и B равны.