Обучающиеся затрудняются в выполнении задания: «Докажите, не выполняя вычислений, что неравенство верное» 96480 : 134 > 12250 : 125 Выберите суждение, которое при объяснении может…
Обучающиеся затрудняются в выполнении задания: «Докажите, не выполняя вычислений, что неравенство верное» 96480 : 134 > 12250 : 125 Выберите суждение, которое при объяснении может использовать учитель. Чтобы доказать неравенство, нужно сравнить числа, которые делятся. Делимое в левой части больше делимого в правой части, поэтому результат будет больше. Требуется доказать, что в левой части получится число, которое больше числа в правой части. В соответствии с алгоритмом деления многозначных чисел, при делении чисел в левой части получится трехзначное число, а при делении чисел в правой части – двузначное. Трехзначное число всегда больше двузначного. Для доказательства неравенства можно с помощью калькулятора найти значение выражения в левой части, затем в правой, а потом сравнить результаты. При вычислении слева получаем результат 720, а справа результат 98. Делаем вывод, что неравенство верное.
Выбор: второе суждение.
Обоснование без вычислений:
- Левый делитель: 96480/134. Чтобы узнать, сколько цифр будет результата, оцениваем границы дроби:
- Нижняя граница: 96480 > 134 × 100 = 13400, значит 96480/134 > 100.
- Верхняя граница: 96480 < 134 × 1000 = 134000, значит 96480/134 < 1000. Получаем, что левый результат — трехзначное число.
- Правый делитель: 12250/125.
- Верхняя граница: 12250 < 125 × 100 = 12500, значит 12250/125 < 100.
- Нижняя граница: 12250 > 125 × 10 = 1250, значит 12250/125 > 10. Получаем, что правый результат — двухзначное число (от 11 до 99; достаточно видно, что он < 100 и > 10).
Следовательно, левый результат — трехзначное число, а правый — двухзначное. Любое трехзначное число больше любого двухзначного, поэтому неравенство верно без явного вычисления.
Примечание: варианты 3 и 4 требуют вычислений, которых нужно избегать по условию задачи, поэтому они неприемлемы.
