Ниже подробные решения по каждой подзадаче.
a) (0,1x + 10,9) : 1,7 • 0,5 = 5,15
Перепишем все в понятной форме, где • – умножение, : – деление:
(0,1x + 10,9) : (1,7 • 0,5) = 5,15
Сначала посчитаем 1,7 • 0,5 = 0,85.
Тогда уравнение:
(0,1x + 10,9) / 0,85 = 5,15
Умножим обе стороны на 0,85:
0,1x + 10,9 = 5,15 • 0,85 = 4,3775
then
0,1x = 4,3775 − 10,9 = −6,5225
Разделим на 0,1:
x = −65,225
Ответ: x ≈ −65,225 (то же число в записи с запятой: −65,225). В десятичной форме это примерно −65.225.
Проверка (кратко):
(0,1x + 10,9) = 0,1(−65,225) + 10,9 = −6,5225 + 10,9 = 4,3775.
2) 1,7 • 0,5 = 0,85.
4,3775 / 0,85 = 5,15. Всё сходится.
b) в) x(x + 5) = 36
Раскроем скобки:
x^2 + 5x − 36 = 0
Факторизация:
(x + 9)(x − 4) = 0
Следовательно, x = −9 или x = 4.
Ответ: x ∈ {−9, 4}.
б) б) 2 5/6 x − 2/3 x = 26
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
2 5/6 = 17/6. Тогда выражение становится:
(17/6)x − (2/3)x = 26
Приведём ко знаменателю 6:
(17/6)x − (4/6)x = (13/6)x = 26
Умножим обе стороны на 6:
13x = 156 → x = 156/13 = 12
Ответ: x = 12.
г) г) xy = 56, и (x + 4)(y − 7) = 56
Из xy = 56 выразим y: y = 56/x (при x ≠ 0).
Подставим во второе уравнение:
(x + 4)(56/x − 7) = 56
Упростим:
(x + 4)(56/x) − 7(x + 4) = 56
56 + 224/x − 7x − 28 = 56
28 + 224/x − 7x = 56
224/x − 7x = 28
Умножим на x: 224 − 7x^2 = 28x
0 = 7x^2 + 28x − 224
Разделим на 7: x^2 + 4x − 32 = 0
Факторизуется: (x + 8)(x − 4) = 0
Следовательно, x = 4 или x = −8.
Для каждого x найдём y из xy = 56:
- Если x = 4, то y = 56/4 = 14. Проверка: (4 + 4)(14 − 7) = 8 · 7 = 56.
- Если x = −8, то y = 56/(−8) = −7. Проверка: (−8 + 4)(−7 − 7) = (−4)(−14) = 56.
Ответы: (x, y) = (4, 14) или (−8, −7).
