Решить уравнения: a) (0, 1x + 10, 9) : 1, 7 •0 ,5=5,15 в) x(x + 5) = 36 б) 2 5/6 x - 2/3 x = 26 г) xy = 56 (x + 4)(y - 7) = 56

Ниже подробные решения по каждой подзадаче.

a) (0,1x + 10,9) : 1,7 • 0,5 = 5,15

Перепишем все в понятной форме, где • – умножение, : – деление: (0,1x + 10,9) : (1,7 • 0,5) = 5,15

Сначала посчитаем 1,7 • 0,5 = 0,85. Тогда уравнение: (0,1x + 10,9) / 0,85 = 5,15 Умножим обе стороны на 0,85: 0,1x + 10,9 = 5,15 • 0,85 = 4,3775 then 0,1x = 4,3775 − 10,9 = −6,5225 Разделим на 0,1: x = −65,225

Ответ: x ≈ −65,225 (то же число в записи с запятой: −65,225). В десятичной форме это примерно −65.225.

Проверка (кратко): (0,1x + 10,9) = 0,1(−65,225) + 10,9 = −6,5225 + 10,9 = 4,3775. 2) 1,7 • 0,5 = 0,85. 4,3775 / 0,85 = 5,15. Всё сходится.

b) в) x(x + 5) = 36

Раскроем скобки: x^2 + 5x − 36 = 0

Факторизация: (x + 9)(x − 4) = 0

Следовательно, x = −9 или x = 4.

Ответ: x ∈ {−9, 4}.

б) б) 2 5/6 x − 2/3 x = 26

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: 2 5/6 = 17/6. Тогда выражение становится: (17/6)x − (2/3)x = 26

Приведём ко знаменателю 6: (17/6)x − (4/6)x = (13/6)x = 26

Умножим обе стороны на 6: 13x = 156 → x = 156/13 = 12

Ответ: x = 12.

г) г) xy = 56, и (x + 4)(y − 7) = 56

Из xy = 56 выразим y: y = 56/x (при x ≠ 0).

Подставим во второе уравнение: (x + 4)(56/x − 7) = 56

Упростим: (x + 4)(56/x) − 7(x + 4) = 56 56 + 224/x − 7x − 28 = 56 28 + 224/x − 7x = 56 224/x − 7x = 28 Умножим на x: 224 − 7x^2 = 28x 0 = 7x^2 + 28x − 224 Разделим на 7: x^2 + 4x − 32 = 0 Факторизуется: (x + 8)(x − 4) = 0

Следовательно, x = 4 или x = −8.

Для каждого x найдём y из xy = 56:

• Если x = 4, то y = 56/4 = 14. Проверка: (4 + 4)(14 − 7) = 8 · 7 = 56.
• Если x = −8, то y = 56/(−8) = −7. Проверка: (−8 + 4)(−7 − 7) = (−4)(−14) = 56.

Ответы: (x, y) = (4, 14) или (−8, −7).