2) Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с осно ванием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.

Ответ: ∠ABC = 120°

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим треугольник ACD. Из условия дано, что ∠DAC = 20° (угол между AC и AD) и ∠ACD = 100° (угол между AC и CD). Тогда угол при D равен ∠ADC = 180° − ∠DAC − ∠ACD = 180° − 20° − 100° = 60°.

2. В равнобедренной трапеции ABCD основания AB и CD параллельны, а боковые стороны AD и BC равны. В таких трапециях углы при основании CD равны: ∠C = ∠D. Следовательно, ∠C = ∠D = 60°.

3. Прямые AB и CD параллельны, значит внутри трапеции на стороны BC углы ∠B и ∠C являются парой суммарно 180° (сумма внутренних углов на одной стороне линии BC). Поэтому ∠B = 180° − ∠C = 180° − 60° = 120°.

Итак, угол ∠ABC равен 120°.