\left(\frac{C+4}{3C+3} - \frac{1}{C+1}\right) \cdot \left(\frac{C+1}{3} + \frac{2}{C^2 - 1}\right)

Задача: ((C+4)/(3C+3) - 1/(C+1)) * ((C+1)/3 + 2/(C^2 - 1)) Уточнение параметров: предмет Алгебра, класс 9, цель — понять. Значит объясним подробно и понятно. 1) Обозначим две скобки как A и B: - A = (C+4)/(3C+3) - 1/(C+1) - B = (C+1)/3 + 2/(C^2 - 1) Сначала запишем ограничения по знаменателям (чтобы не нарушать допустимость операций): - 3C+3 ≠ 0 → C ≠ -1 - C+1 ≠ 0 → C ≠ -1 - C^2 - 1 ≠ 0 → C ≠ ±1 Итак, допустимы все C, кроме -1 и 1. 2) Упростим первую скобку A - 3C+3 = 3(C+1), поэтому A = (C+4)/[3(C+1)] - 1/(C+1) = [ (C+4) - 3 ] / [3(C+1)] (переносим к общему знаменателю 3(C+1)) = (C+1) / [3(C+1)] Так как C ≠ -1 (из условий области), можно сократить (C+1): - A = 1/3 3) Упростим Second скобку B - B = (C+1)/3 + 2/(C^2 - 1) Заметим, что C^2 - 1 = (C-1)(C+1). Общий знаменатель для двух дробей будет D = 3(C^2 - 1). Перепишем каждую часть с общим знаменателем D: - (C+1)/3 = (C+1)·(C^2 - 1) / [3(C^2 - 1)] - 2/(C^2 - 1) = 6 / [3(C^2 - 1)] Сумма: - B = [ (C+1)(C^2 - 1) + 6 ] / [ 3(C^2 - 1) ] Заметим, что (C^2 - 1) = (C+1)(C-1), поэтому: - (C+1)(C^2 - 1) = (C+1)(C+1)(C-1) = (C+1)^2 (C-1) Итак: - B = [ (C+1)^2 (C-1) + 6 ] / [ 3(C^2 - 1) ] 4) Объединим две скобки Общую дробь получаем как A·B. Так как A = 1/3, имеем: - E = A·B = (1/3) · [ (C+1)^2 (C-1) + 6 ] / [ 3(C^2 - 1) ] - E = [ (C+1)^2 (C-1) + 6 ] / [ 9(C^2 - 1) ] 5) Можно дополнительно раскрыть числитель Раскрываем (C+1)^2 (C-1): - (C+1)^2 = C^2 + 2C + 1 - (C^2 + 2C + 1)(C-1) = C^3 + C^2 - C - 1 Добавим 6: - (C+1)^2 (C-1) + 6 = C^3 + C^2 - C - 1 + 6 = C^3 + C^2 - C + 5 Итого окончательное упрощение: - E = (C^3 + C^2 - C + 5) / [ 9 (C^2 - 1) ] - или в форме факторизованного знаменателя: E = (C^3 + C^2 - C + 5) / [ 9 (C-1)(C+1) ] 6) Важные замечания по области допустимости - Выражение действительно определено при: C ≠ -1 и C ≠ 1. - При этих условиях получаем приведённую упрощённую форму. Ответ: E = (C^3 + C^2 - C + 5) / [ 9 (C^2 - 1) ] или эквивалентно E = [ (C+1)^2 (C-1) + 6 ] / [ 9 (C^2 - 1) ] С учетом домена C ≠ -1, 1.