4 1/6:(1/4x+1 4/15)-1 5/6

Задача: 4 1/6 : (1/4 x + 1 4/15) - 1 5/6

Шаги решения для понимания (разбивка на дроби и упрощения):

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

• 4 1/6 = 25/6
• 1 4/15 = 19/15
• 1 5/6 = 11/6

Запишем выражение: (25/6) ÷ ( (1/4)x + 19/15 ) - 11/6

2. Упростим сумму внутри скобок (1/4)x + 19/15 = x/4 + 19/15 Найдем общий знаменатель 60: x/4 = 15x/60, 19/15 = 76/60 Итого: (15x + 76)/60

3. Деление на дробь (25/6) ÷ ((15x + 76)/60) = (25/6) × (60/(15x + 76)) 60 ÷ 6 = 10, значит: = 250 / (15x + 76)

4. Вычтем последнюю дробь E = 250/(15x + 76) - 11/6

5. Соединим в одну дробь Общий знаменатель: 6(15x + 76)

Числитель: 250 × 6 - 11(15x + 76) = 1500 - 165x - 836 = 664 - 165x

Итог: E = (664 - 165x) / [6(15x + 76)] = (664 - 165x) / (90x + 456)

Дополнительно:

• Область допустимых x: знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому x ≠ -76/15.

Проверка на примере x = 0: E ≈ 1.4562, что согласуется с подстановкой в упрощённую форму.

Ответ в упрощённом виде: (664 - 165x) / (90x + 456) (или эквивалентно (664 - 165x) / [6(15x + 76)]) и x ≠ -76/15.