x2+1x=0

Задача: x^2 + x = 0

Цель: понять решение детально и понятно.

Решение 1 — через факторизацию (самый простой способ)

• Перепишем выражение: x^2 + x = x(x + 1).
• Применяем нулевой произведение: если произведение равно 0, то хотя бы один множитель равен 0.
  • x = 0 или x + 1 = 0.
• Следовательно, ответы: x = 0 и x = -1.
• Проверка:
  • Для x = 0: 0^2 + 0 = 0 ✓.
  • Для x = -1: (-1)^2 + (-1) = 1 - 1 = 0 ✓.

Решение 2 — через квадратное уравнение (формула)

• Запись в стандартном виде a x^2 + b x + c = 0: здесь a = 1, b = 1, c = 0.
• Дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = 1^2 - 4·1·0 = 1.
• Корни: x = [-b ± √Δ] / (2a) = [-1 ± 1] / 2.
  • x1 = (-1 + 1)/2 = 0
  • x2 = (-1 - 1)/2 = -1
• Ответ: x = 0 и x = -1 (то же решение).

Дополнительное объяснение (понятность)

• Функция y = x^2 + x — парабола, открытая вверх.
• Её корни (точки пересечения с осью x) равны решениям уравнения x^2 + x = 0: x = 0 и x = -1.
• Ось симметрии параболы находится в x = -b/(2a) = -1/2; вершина в точке (-1/2, -1/4). Это объясняет, почему корни симметричны относительно оси x и сумма корней равна −b/a = −1.

Итого

• Корни уравнения: x = 0 и x = -1.