X2+1x=0

Задача: x^2 + x = 0 Цель: понять решение детально и понятно. Решение 1 — через факторизацию (самый простой способ) - Перепишем выражение: x^2 + x = x(x + 1). - Применяем нулевой произведение: если произведение равно 0, то хотя бы один множитель равен 0. - x = 0 или x + 1 = 0. - Следовательно, ответы: x = 0 и x = -1. - Проверка: - Для x = 0: 0^2 + 0 = 0 ✓. - Для x = -1: (-1)^2 + (-1) = 1 - 1 = 0 ✓. Решение 2 — через квадратное уравнение (формула) - Запись в стандартном виде a x^2 + b x + c = 0: здесь a = 1, b = 1, c = 0. - Дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = 1^2 - 4·1·0 = 1. - Корни: x = [-b ± √Δ] / (2a) = [-1 ± 1] / 2. - x1 = (-1 + 1)/2 = 0 - x2 = (-1 - 1)/2 = -1 - Ответ: x = 0 и x = -1 (то же решение). Дополнительное объяснение (понятность) - Функция y = x^2 + x — парабола, открытая вверх. - Её корни (точки пересечения с осью x) равны решениям уравнения x^2 + x = 0: x = 0 и x = -1. - Ось симметрии параболы находится в x = -b/(2a) = -1/2; вершина в точке (-1/2, -1/4). Это объясняет, почему корни симметричны относительно оси x и сумма корней равна −b/a = −1. Итого - Корни уравнения: x = 0 и x = -1.