Произведение четырёх последовательных натуральных чисел большее из которых равно X

Задача: произведение четырех последовательных натуральных чисел, наибольшее из которых равно X. Пояснение и решение по шагам (для 7 класса, понятно и подробно): 1) Определим сами числа - Если наибольшее число из четырех последовательных равно X, то остальные три — X-1, X-2 и X-3. - Значит, четыре числа: X-3, X-2, X-1, X. 2) Запишем произведение - P = (X-3)(X-2)(X-1)X. 3) Разделим на пары для удобства умножения - Пусть A = X(X-3) = X^2 - 3X. - Пусть B = (X-1)(X-2) = X^2 - 3X + 2. 4) Перемножим пары - P = A · B = (X^2 - 3X)(X^2 - 3X + 2). 5) Упростим - Пусть Y = X^2 - 3X. Тогда P = Y(Y + 2) = Y^2 + 2Y. - Раскроем: Y^2 = (X^2 - 3X)^2 = X^4 - 6X^3 + 9X^2. - 2Y = 2(X^2 - 3X) = 2X^2 - 6X. - Складываем: P = (X^4 - 6X^3 + 9X^2) + (2X^2 - 6X) = X^4 - 6X^3 + 11X^2 - 6X. 6) Альтернатива (приятный факт) - Можно записать в виде факторизации: P = X(X-1)(X-2)(X-3). 7) Пограничные условия - Чтобы числа были натуральными, X ≥ 4 (чтобы X-3 ≥ 1). 8) Пример для проверки - Пусть X = 6. Тогда числа: 3, 4, 5, 6. Произведение: 3·4·5·6 = 360. - По формулам: P = 6·5·4·3 = 360, или P = 6^4 - 6·6^3 + 11·6^2 - 6·6 = 360. Итог - Ответ: произведение четырех последовательных натуральных чисел, наибольшее из которых равно X, равно P = X(X-1)(X-2)(X-3) = X^4 - 6X^3 + 11X^2 - 6X, при X ≥ 4.