произведение четырёх последовательных натуральных чисел большее из которых равно X

Задача: произведение четырех последовательных натуральных чисел, наибольшее из которых равно X.

Пояснение и решение по шагам (для 7 класса, понятно и подробно):

1. Определим сами числа

• Если наибольшее число из четырех последовательных равно X, то остальные три — X-1, X-2 и X-3.
• Значит, четыре числа: X-3, X-2, X-1, X.

2. Запишем произведение

• P = (X-3)(X-2)(X-1)X.

3. Разделим на пары для удобства умножения

• Пусть A = X(X-3) = X^2 - 3X.
• Пусть B = (X-1)(X-2) = X^2 - 3X + 2.

4. Перемножим пары

• P = A · B = (X^2 - 3X)(X^2 - 3X + 2).

5. Упростим

• Пусть Y = X^2 - 3X. Тогда P = Y(Y + 2) = Y^2 + 2Y.
• Раскроем: Y^2 = (X^2 - 3X)^2 = X^4 - 6X^3 + 9X^2.
• 2Y = 2(X^2 - 3X) = 2X^2 - 6X.
• Складываем: P = (X^4 - 6X^3 + 9X^2) + (2X^2 - 6X) = X^4 - 6X^3 + 11X^2 - 6X.

6. Альтернатива (приятный факт)

• Можно записать в виде факторизации: P = X(X-1)(X-2)(X-3).

7. Пограничные условия

• Чтобы числа были натуральными, X ≥ 4 (чтобы X-3 ≥ 1).

8. Пример для проверки

• Пусть X = 6. Тогда числа: 3, 4, 5, 6. Произведение: 3·4·5·6 = 360.
• По формулам: P = 6·5·4·3 = 360, или P = 6^4 - 6·6^3 + 11·6^2 - 6·6 = 360.

Итог

• Ответ: произведение четырех последовательных натуральных чисел, наибольшее из которых равно X, равно P = X(X-1)(X-2)(X-3) = X^4 - 6X^3 + 11X^2 - 6X, при X ≥ 4.