У=(х-5)²-2

Задача: y = (x - 5)^2 - 2 Цель: понять и разобрать подробно. Пошаговое решение и пояснения 1) Узнаём форму функции - Это квадратичная функция в форме вершины (парабола) y = a(x − h)^2 + k, где здесь a = 1, h = 5, k = -2. - Значит парабола открывается вверх, её вершина (точка минимума) находится в (h, k) = (5, -2). 2) Перепишем в стандартную форму - Раскроем квадрат: (x − 5)^2 = x^2 − 10x + 25. - Вычитая 2: y = (x − 5)^2 − 2 = x^2 − 10x + 25 − 2 = x^2 − 10x + 23. - Это стандартная форма y = ax^2 + bx + c с a = 1, b = −10, c = 23. Пояснения: стандартная форма удобна для нахождения y-пересечений и поведения графика. 3) Вершина и ось симметрии - Вершина параболы в форме y = a(x − h)^2 + k находится в точке (h, k). Здесь это (5, −2). - Ось симметрии: x = h = 5. 4) Минимум и диапазон значений - Так как a > 0, парабола открывается вверх, значит минимальное значение y равно k = −2. - Диапазон значений: y ≥ −2. 5) Корни (нули функции) - Найдём x, при которых y = 0: (x − 5)^2 − 2 = 0 → (x − 5)^2 = 2 → x − 5 = ±√2 → x = 5 ± √2. - Приближённо: x ≈ 5 ± 1.414 → x ≈ 6.414 и x ≈ 3.586. 6) Примеры вычислений (для наглядности) - y(5) = (5 − 5)^2 − 2 = 0 − 2 = −2 (значение на вершине) - y(0) = (0 − 5)^2 − 2 = 25 − 2 = 23 - y(7) = (7 − 5)^2 − 2 = 4 − 2 = 2 7) Что можно сказать о графике - Координаты вершины: (5, −2). - Ось симметрии: x = 5. - График параболы открывается вверх и достигает минимума в точке (5, −2). - Нули: x = 5 − √2 и x = 5 + √2. - Пересечение оси y: y(0) = 23, то есть точка (0, 23). Если нужно, можно нарисовать график параболы или рассчитать значения y при любых x по формулам из пунктов 2 или 3.