0,(7) перевести переодическую дробь в оббыкновенную

Задача: перевести 0,(7) (то есть 0.7777... повторяется цифра 7) в обыкновенную дробь.

Пошаговое решение:

1. Прочитаем записанное: 0,(7) значит 0.7777... с периодом из одной цифры — 7.
2. Обозначим x = 0.(7).
3. Умножим на 10: 10x = 7.(7) = 7.7777...
4. Вычтем первое уравнение из второго: 10x − x = 7.7777... − 0.7777... → 9x = 7.
5. Найдем x: x = 7/9.

Ответ: 0,(7) = 7/9.

Дополнительно (для понимания):

• Общий случай: если число 0.(d1d2...dn) повторяется, то его дробь равна числу N, где N — целое число, образованное повторяющейся цифной последовательностью, делённому на (10^n − 1). Здесь n = 1, N = 7, поэтому 7/(10^1 − 1) = 7/9.
• Проверка через геометрическую прогрессию: 0.7 + 0.07 + 0.007 + ... = 7/10 ÷ (1 − 1/10) = 7/9.